10 Minutos de Código - Python

Nesta primeira lição da unidade 1, iremos aprender como utilizar na aplicação TI-Python as funções matemáticas integradas na calculadora TI-Nspire™ CX II.

Objetivos:

• Utilizar a aplicação TI-Python
• Descobrir as funções matemáticas no Python
• Distinguir o editor de programas do interpretador (shell)
• Utilizar uma instrução de programação no interpretador

A partir do ecrã inicial da calculadora (ou do software), crie um novo documento.

Pode fazê-lo mais rapidamente se pressionar diretamente na tecla , em vez de deslocar o cursor percorrendo o caminho até à opção pretendida, opção 3: Shell. 

O número da linha atual do cursor e o número total de linhas da página do interpretador são indicados, respetivamente, pelo “numerador” e pelo “denominador” da “fração” que se encontra à frente da identificação da aplicação 

SUGESTÃO:

A utilização da aplicação Python requer a atualização do sistema operativo para a versão 5.2 ou superior. Os programas desenvolvidos num editor de Python podem também ser diretamente transferidos quando a calculadora estiver conectada a um computador, usando-se um cabo USB.

Clicando na tecla  da calculadora temos acesso a todas as funcionalidades da linguagem Python, presentes nas opções de 1 a 3.

Através das opções de 4 a 9 teremos acesso às bibliotecas integradas (Matemática, Aleatório, TI PlotLib…).

Na opção A do , ou clicando apenas na tecla , tem-se fácil acesso a todas as variáveis criadas no interpretador (modo Shell) ou usada na escrita de um programa em Python.

OBSERVAÇÕES:

O uso da linguagem Python é feito em geral a partir de um programa criado no editor de TI-Python e que é executado no interpretador (Shell). Porém, no interpretador também é possível:

• Efetuar cálculos, definir variáveis integrá-las em cálculos.
• Escrever e executar um programa.
• Executar um programa elaborado no editor de Python e solicitar valores assumidos pelas variáveis do programa.

• Pressionando a tecla , depois 1: Ficheiro, seguido de 5: Guardar como… um programa em Python pode ser colocado na pasta PyLib para ser utilizado posteriormente como biblioteca.
• Integrar um programa a partir do menu, tecla , opção 1: Ferramentas seguido da opção 7: From PROGRAMA import*…, opção que estará ativa desde que a pasta PyLib não esteja vazia.

Iniciaremos a nossa exploração da aplicação TI-Python, da TI-Nspire CX II, utilizando o interpretador de Python, também designado por consola ou, ainda, por «Shell».

Alguns comandos básicos.

As variáveis são geralmente designadas utilizando-se letras minúsculas.

Por exemplo, c ← 5 escreve-se c = 5 em Python e pode ser obtido na calculadora digitando. Esta instrução significa que será atribuído o valor 5 à variável c.

Para testar o valor de c poderemos, por exemplo escrever c == 5 ou
c >= 5 ., e verificar qual o valor lógico da proposição.

Vejamos, agora, como efetuar alguns dos cálculos habituais, por exemplo:

• o resto da divisão de a por b escreve-se a%b
• o quociente euclidiano de a por b obtém-se escrevendo a//b
• x elevado a n escreve-se x**n, também se pode escrever pow(x,n)
• a raiz quadrada de x (x ≥ 0) escreve-se sqrt(x)
• o número π escreve-se pi

NOTA:

A ativação do módulo de Matemática é necessária para efetuar cálculos de raízes quadradas e de frações. Para incorporar este módulo, pressionar tecla  e escolher a opção 4: Matemática e depois 1: from math import* .

Os comandos relacionados com cadeias de carateres (string)

As cadeias de carateres, string, são definidas colocando o nome entre aspas (duplas “ “ ou simples ‘ ‘), por exemplo, "TI-Python" ou ‘TI-Python’. Algumas funções com cadeias de carateres:

• para obter o tamanho de uma cadeia c usa-se a função len, escrevendo-se len(c) (acessível no menu, tecla , na opção 3: Planos integrados e depois 4: Listas).
• c[k] retorna o carater de ordem k+1 da string c, de notar que o primeiro carater da cadeia c se obtém fazendo c[0].
• para concatenar duas cadeias de caracteres, basta utilizar o normal operador de adição.

NOTA:

, escolher a opção 1: Ferramentas e depois 4: Apagar histórico. Por vezes, utilizar o menu de contexto torna-se mais rápido, para tal basta usar o atalho

 e

A instrução Apagar Histórico não elimina as variáveis e os seus conteúdos, estes serão mantidos. Se não desejar manter as variáveis, deverá escolher a opção 5 Reinicializar Shell.

DICA:

Utilizar uma instrução de programação no interpretador (Shell).

A linguagem Python tem a vantagem de qualquer funcionalidade se poder utilizar e observar independentemente de se criar um programa, isto é, executá-la diretamente no interpretador.

Por exemplo, no ecrã à direita, podemos observar o funcionamento de um ciclo for que se obtém pressionando a tecla , depois a opção 3 : Planos Integrados e finalmente 2: Controlo, escolhendo-se aqui a opção 4: for index in range(size) : .

OBSERVAÇÃO:

A utilização direta da escrita com teclado da calculadora também permite que se utilizem as funções em Python, bastando os escrever corretamente. O realce a negrito da designação da função é automaticamente ativado quando as instruções são escritas sem erros e com a sintaxe correta. O software de computador TI-Nspire™ CX também permite a utilização direta do teclado.

APLICAÇÃO DAS APRENDIZAGENS:

Energia Cinética

A energia cinética de um corpo em movimento é dada pela equação E_C = 1/2 mv² em

que:

• m é a massa do corpo em kg.
• v é a velocidade em m/s.

OBSERVAÇÃO:

Um programa informático contém instruções que usam variáveis. 

Uma variável é um "case" que conserva os dados do programa (números, valores inseridos pelo utilizador, sequências de caracteres, …) armazenando-os na memória do computador. A atribuição de um valor a uma variável é feita utilizando a tecla que insere no interpretador o sinal = .

O editor de Python permite o acesso a todas as variáveis usadas no respetivo programa, mas também no modo de interpretador se pode aceder a todas as variáveis do último programa executado.

Para tal, basta pressionar a tecla , escolher a opção A: Variáveis e por fim 2: Variáveis, Todos .

Nesta segunda lição da Unidade 1, descobrirá como utilizar os tipos de dados em Python.

Objetivos:

• Conhecer os diferentes tipos de dados da linguagem Python.
• Formatar um dado numérico.

Conheça os tipos de dados utilizados.

Ao criar um programa em linguagem Python, pode ser necessário conhecer o tipo de variável que está a ser utilizada, ou até modificá-la para uso posterior. Por exemplo, se uma grandeza dada por um programa em Python corresponde a uma grandeza relativa a uma medida em Física, não é necessariamente apropriado manter um resultado com 6 casas decimais. 

Vejamos como criar um programa na aplicação TI-Python para verificar e distinguir os tipos de grandezas utilizadas:

• uma cadeia de caracteres
• um número real
• um número irracional, √2 por exemplo.

Usando a função type(), poderá obter o tipo de uma dada variável, por exemplo:

• crie um novo documento Python com uma página Shell Python;
• importe o módulo maths (tecla  , depois opção 4: Matemática e por fim opção 1: from maths import* );
• defina variáveis, de diferentes tipos, no interpretador;
• utilizando a função type() verifique qual a natureza de cada variável que definiu.

OBSERVAÇÃO:

Todos os comandos usados podem ser introduzidos diretamente com o teclado, escrevendo-os. A função type() para determinar a natureza de uma dada variável é digitado manualmente ou inserido através do menu, opção 3:Planos integrados, depois opção 5: Type e por fim opção 6: type(). 

DICA:

Ao premir a tecla de direção seguida de tecla  pode copiar uma qualquer linha já executada para a linha de edição.

NOTAS:

• O operador int() tem como resultado, sempre que possível, o número inteiro representado por uma cadeia de carateres numéricos e a parte inteira de um número compreendido entre - 2 147 483 648 e + 2 147 483 648 (codificação de 32 bits, ou seja 4 bytes)
• O operador str() transforma um número numa cadeia de carateres.
• O operador float() tem como resultado, sempre que possível, o número decimal definido por uma cadeia de carateres.

DICA:

Para incrementar uma variável, dispomos de duas possibilidades:

1. Escrever, por exemplo:                             contador = 0 

                                                                     contador = contador +1                                             

   solicitar a exibição da variável                 contador

                                                                    1 

    

2. Ou então, escrever:                                  contador = 1 

definir o incremento                              contador += 3

                                                 contador

                                                                           4

SUGESTÃO:

Utilize, sempre que útil, os habituais atalhos para copiar, Ctrl + C, colar, Ctrl + V, e cortar, Ctrl + X. 

Na edição texto, para apagar um carater introduzido erradamente deve clicar na tecla

Comentários num programa

Pode inserir comentários nos seus programas em Python, para tal deve colocar o símbolo # no início do comentário, desta forma a respetiva linha não será interpretada no Shell. O símbolo # pode ser obtido clicando na tecla

Poderá ainda usar o atalho e para definir uma linha de comando como comentário, o mesmo atalho elimina a referência como sendo um comentário.

>>> ‘{0 :>20.3f}’.format(x)  # para justificar à direita ‘       1037.123’
>>> ‘{0 :<20.3f}’.format(x)  # para justificar à esquerda ‘1037.123       ‘
>>> ‘{0 :^20.3f}’.format(x)  # centrado ‘  1037.123   ‘
>>> ‘{0 :+.3f} ; {1 :+.3f}’.format(x, -x)  # exibir sempre o sinal    ‘+1037.123 ; -1037.123’
>>> ‘{0 : .3f} ; {1 : .3f}’.format(x, -x)    # exibir um espaço se x>0   ‘ 1037.123 ; -1037.123’

A função .format(), aplicada a variáveis numéricas tem a seguinte estrutura base:

‘{[ordem da variável no argumento da função]:[preencher][alinhar][sinal][largura].[precisão][tipo]}’.format(var1,var2,…)

cujos respetivos campos explicitam-se abaixo:

• [ordem da variável no argumento da função]  -  a função .format() pode ter como argumento várias variáveis, sendo que pode ser precedida por várias estruturas base em que este campo defini qual a variável a que se refere a estrutura;
• [preencher]  -  um qualquer carater que irá preencher os espaços vazios da cadeia de caracteres;
• [alinhar]  -  definição do alinhamento, sendo:  < esquerda; > direita  e  ^ centro
• [sinal]  -  define que, caso do valor numérico seja positivo, se apresenta o sinal + , espaço em branco ou nada;
• [largura]  -  número de carateres da cadeia, isto é, comprimento da cadeia de carateres, podendo alguns serem espaço vazios (comprimento mínimo da cadeia);
• [precisão]   -   número de casas decimais dependo do tipo de formatação;
• [tipo] - f → decimal, e →   decimal em formato exponencial minúsculo, E → decimal em formato exponencial maiúsculo, g → algarismos significativos, b → Binário (apenas argumentos inteiros).

Nesta terceira lição da Unidade 1, utilizará o editor de programas da aplicação TI-Python para criar funções e, depois, executar o programa e/ou as funções e observar os resultados no interpretador.

Objetivos:

• Descobrir o conceito de função em linguagem Python.
• Construir funções.

Descobrindo o conceito de função em Python.

Implementar, no interpretador, o seguinte algoritmo: 

x ← 3

y ← 2 × x + 3

É um processo relativamente simples.

Mas se pretender repetir o cálculo para outro valor de x, terá que escrever de novo toda a sequência de instruções. Assim, numa situação menos trivial pode tornar-se muito aborrecido e, com certeza, pouco eficaz. Somos, portanto, levados a criar uma função que nos permita replicar facilmente o processo algorítmico.

Em algoritmia, uma função pode considerar-se como uma sequência de instruções, executando uma determinada tarefa, utilizando um ou mais argumentos (ou até nenhum, em alguns casos).

À função é atribuído um nome, de preferência sugestivo e simples.

• A programação de uma função começa sempre por def seguido pelo nome da função e depois pelos seus argumentos. Esta linha termina com o símbolo :
• Os dois pontos (..) assinalam o início do bloco das instruções que definem a função, sendo que todas as linhas com estas instruções são indentadas, ou seja, deslocadas para a direita em relação à 1ª linha. No início de cada linha, adicionamos o mesmo número de espaços.
• A função retorna um único resultado por intermédio do comando return. O resultado pode ser constituído por uma lista de resultados, uma cadeia de caracteres, …

A correta indentação (recuo) das linhas de instrução, que se pode obter com a tecla de tabulação ou a tecla de espaço ou ainda no menu, é fundamental: qualquer instrução indentada após def() será executada como um bloco. A indentação não deve variar (número de espaços, alternância entre tabulações e espaços. . .) no bloco.

SUGESTÃO:

Uma função permite decompor o problema estudado noutros subproblemas e, assim, evitar a repetição de instruções. Uma vez definida uma função, ela pode ser "chamada" durante a execução do programa tantas vezes quanto as necessárias.

Uma função pode não ter argumentos. Pode também ser "chamada" noutro programa: basta inseri-la numa instrução com os valores dos argumentos.

IMPLEMENTAÇÃO DE UM EXEMPLO:

• Criar um novo programa na aplicação TI-Python

Pressionar a tecla  e escolher no menu a opção A: Adicionar Python, depois escolher 1: Novo. De seguida, na janela que se abre, atribua um nome ao programa.

Para validar o nome do programa pode clicar sobre o botão OK, ou pressionar a tecla

NOTA:

Por defeito, o editor de programas inicia com uma página em branco (sem incluir bibliotecas). No entanto, a edição pode ser facilitada se conhecer as bibliotecas necessárias para criar um novo projeto.

• O nome do programa surge na barra inicial da página de edição com a extensão .py.
• Pressionar a tecla  para abrir a lista de submenus do editor.

• As instruções específicas da linguagem Python estão no menu 4: Planos integrados e contém todas as instruções necessárias para escrever um programa, que são:

1: Definição de funções

2: Ciclos e condições

3: Operadores Relacionais e Lógicos

4: Listas

5: Tipos de dados

6: Entradas e saídas de dados

• Selecionar a instrução para construção de uma função no editor, selecionando a opção 1: Funções, dos planos integrados, seguida da opção 1: def function():

• Continuar de seguida com as instruções para implementação do algoritmo. Recordar que a atribuição de um valor a uma variável é realizada com o símbolo = .
• Pressionar a tecla , depois selecionar 4: Planos integrados, de seguida 1: Funções e finalmente 2: return, para completar o pequeno programa com a instrução de saída da imagem pela função.
• Pode também digitar a instrução manualmente, usando o teclado alfanumérico da calculadora, ficando destacada logo que seja reconhecida.

Agora está pronto a executar o seu programa.

• Pressionar , atalho para executar um programa.
• O interpretador é exibido e surge uma mensagem a dar conta do carregamento do programa
• Preencher a linha de comando com o nome da função e os argumentos, neste caso apenas um, e valide, pressionando a tecla
• Utilizar a deslocação do cursor para cima,  , para selecionar um comando anterior e de seguida clicar na tecla pode a obter na atual linha de comando.

SUGESTÃO:

A edição e a execução de um programa em Python, com a TI-Nspire CX, pode ser facilitada se dividir a página em duas aplicações, numa o Editor e noutra o Interpretador.  Para tal clicar na tecla , depois opção 5 : Esquema da página., e selecionar o formato que interessar, adicionando na segunda página o interpretador  (Shell) da aplicação TI-Python.

Posteriormente, usando no editor o atalho o cursor passará automaticamente para a janela do interpretador, que se encontra sob a do editor, e deste modo poderá a executar o programa vendo a edição do mesmo. Poderá separar as duas aplicações da divisão da página usando o atalho .

Nesta aplicação da Unidade 1, irá construir alguns programas recorrendo aos conhecimentos adquiridos nas lições desta unidade:

• Funções em linguagem Python
• Criação de variáveis numéricas e cadeias de carateres

Objetivos:

• Criar um conversor de sistemas de medida de temperatura.
• Criar um programa que permita desenvolver uma expressão algébrica

EXEMPLO:

Conversor de Temperatura

Para medir a temperatura em Portugal, utilizamos como unidade de medida o grau Celsius (°C). Nos países anglo-saxónicos, utilizam como unidade de medida o grau Fahrenheit (°F).

O desafio para este exemplo consiste em programar uma função que permita converter a temperatura entre estas duas unidades de medida, nos dois sentidos: °C ↔ °F .

Existirá uma temperatura igual nas duas unidades?

Consideremos a função que permite converter a temperatura de graus Celsius para graus Fahrenheit:

t(°F) = 9/5 × t(°C) + 32.

Donde, resulta que podemos utilizar em sentido contrário a função:

t(°F) = t(°C) × 1.8 + 32

IMPLEMENTAÇÃO DO EXEMPLO:

• Abrir a aplicação TI-Python e começar um novo programa.
• Nomear o programa como Temperatura e validar pressionando a tecla
• Abrir na mesma página uma nova aplicação (premir tecla  seguido de 5: Esquema de página), permitindo obter na primeira aplicação o Editor já aberto e na segunda o Interpretador (Shell).
• Importar o módulo de Matemática da TI-Nspire CX (premir tecla  seguido de 5: Matemática… e finalmente 1: from math import *)
• Criar uma primeira função de conversão no sentido °C → °F ( seguido de 4: Planos integrados e finalmente 1: funções).
• Utilizar a tecla para passar de uma aplicação para a outra (Editor para Interpretador e vice-versa), ou o touchpad colocando o cursor na aplicação pretendida.
• Executar o programa (atalho ) e utilizar no interpretador a função criada para converter em grau Fahrenheit uma temperatura de 40°C, f(40).

SUGESTÃO:

Ao executar um programa no modo interpretador (Shell)) pode premir a tecla   e selecionar a função, sem argumentos, que pretende utilizar. Para a executar basta inserir os argumentos e pressionar a tecla , assim obterá os resultados da mesma.

• Concluir a construção do programa Temperatura, definindo de forma análoga a função para a conversão contrária: °F → °C.

ATENÇÃO:

Utilizar a opção 2: Retirar indentação do submenu 3: Editar do menu do editor para retornar à linha não recuada (caso contrário, uma mensagem de erro será exibida quando o programa for executado). Pode usar o atalho .

• Resumindo, a função f(c) converte a temperatura de °C para °F e a função c(f) realiza a conversão de °F para °C .
• Guarde o programa (), sendo a sintaxe verificada e se for detetado algum erro, este será assinalado. No fim da gravação será exibida a seguinte mensagem:

Para encontrar, finalmente, um valor da temperatura que seja igual nas duas unidades de medida é possível fazê-lo através de diversos métodos implementando ciclos e testes, mas que apenas veremos nas unidades 2 e 3.

Assim, prosseguiremos utilizando um ciclo que permita obter medidas com passos de 10 graus (para possivelmente vir a refinar, criando um outro programa).

• Pressione a tecla , escolha 1: Ações e depois 3: Criar cópia…

• É sugerido nome Temperatura1 para a cópia. Validar ou modificar.
• Deve notar que o programa foi duplicado na página 2 do problema 1, pelo que o número da página será 1.2.

Procuraremos a solução no intervalo [-60; 10] em passos fixados inicialmente de 10 graus. O passo será um argumento da função, portanto a ser inserido pelo utilizador.

Vamos recorrer a três funções ainda não utilizadas, que são: 

• round(a,2) - para arredondar o valor da variável numérica a com 2 casas decimais.
• for i in range(início, fim, passo) - para gerar um conjunto de temperaturas correspondentes, em ambas as unidades.
• e a instrução print() para apresentar os resultados.

Estas funções obtêm-se através do menu, tecla , e da opção 4: Planos integrados e, respetivamente, das opções:

·     5: Tipo                ·    2: Controlo                         ·      6: I/O

A tecla  pode facilitar a edição das instruções, pois permite deslocar mais rapidamente entre campos.

Deverá obter os resultados corretos depois de executar o programa (). 

Desta forma, por observação dos resultados do programa, encontrará a resposta para a questão suscitada!

SUGESTÃO:

Para melhorar o programa, pode ser necessário modificá-lo, solicitando ao aluno que proponha o intervalo de variação da temperatura ao iniciar o programa, bem como o valor do passo (incremento para os valores da temperatura).

Portanto, poderá utilizar-se uma função cujos quatro argumentos sejam os valores de início, fim e passo ou, então, instruções que solicitem ao utilizador, um a um, os valores destes parâmetros (por exemplo, passo=float(input(‘Passo=’))).

NOTA:

Nesta terceira lição da Unidade 2 vamos descobrir como repetir um procedimento ou um conjunto de instruções utilizando um ciclo não limitado WHILE.

• Explorar e implementar o ciclo não limitado WHILE
• Utilizar o ciclo WHILE em exemplos simples

OBSERVAÇÕES:

• Na linguagem Python não existe nenhuma instrução para indicar o fim da função condicional. É, mais uma vez, a indentação que desloca as instruções condicionais A e B para a direita, definindo assim os blocos de instrução da função condicional.
• Utiliza-se elif como contração de else if .
• Para testar a igualdade entre dois valores, na linguagem Python, utiliza-se a sintaxe “ = = ” (dois sinais de igual seguidos).

EXEMPLO:

Uma empresa de aluguer de veículos apresenta aos seus clientes o seguinte contrato:

Crie um programa que permita calcular automaticamente o custo, C, do aluguer de um veículo para uma dada viagem em função da distância percorrida, X quilómetros.

OBSERVAÇÃO

• Utilize a tecla  para aceder mais facilmente a cada campo, ExprBooleana ou bloco , da função condicional.


• Deverá obter o programa que se encontra na figura ao lado.


• Os símbolos operacionais <  e  <= , e também o operador lógico and, podem obter-se através da opção 3:Ops do submenu 4:Planos integrados. Poderão, também, ser facilmente obtidos através do teclado da unidade portátil, pressionando sucessivamente as teclas e .

• Pressione simultaneamente as teclas e   para verificar a sintaxe e guardar o programa.

• Execute o programa, clicando simultaneamente nas teclas e ou colocando o cursor no interpretador (Shell Python), para determinar o custo de uma viagem com um veículo alugado nesta empresa.

OBSERVAÇÃO

O atalho  e guarda a atualização do programa construído na aplicação TI-Python, mas não guarda o documento tns. Para guardar o documento tns, com todas as páginas que o compõem, deve usar o atalho teclas  e S ou usar a opção adequada após pressionar a tecla .

APLICAÇÃO DAS APRENDIZAGENS:

Funções definidas por ramos

Seja f uma função, real de variável real, definida por ramos por:

Crie um programa, conforme imagem ao lado, e use-o para poder completar a tabela abaixo:

 Execute o programa.

Nesta segunda lição da Unidade 2 vamos descobrir como repetir um procedimento ou um conjunto de instruções utilizando um ciclo FOR.

Objetivos:

• Explorar e implementar o ciclo FOR
• Utilizar o ciclo FOR em exemplos simples

Por vezes, num programa, é útil e/ou necessário repetir uma ou várias instruções um certo número finito de vezes. Se o número de repetições do processo é conhecido, então utilizamos um ciclo limitado FOR. 

A sintaxe de um ciclo FOR é a seguinte:

A função range() permite, através dos seus argumentos, definir enumeras formas de se implementar o ciclo FOR. Conforme imagem do passo anterior, este ciclo pode ser executado das seguintes formas:

• for i in range(n):  a variável i toma os valores inteiros de 0 até n–1, isto é, toma n valores.


• for i in range(início, fim):  a variável i toma os valores inteiros de início até fim–1, onde início e fim são os argumentos da função.


• for i in range(início, fim, passo):  a variável i toma os valores inteiros desde início até fim–1, obtidos por um incremento de passo, onde início, fim e passo são os argumentos da função.


• for i in lista:  a variável i toma os valores da lista, começando pelo primeiro até ao último. 

Não existe nenhuma instrução para indicar o fim de ciclo. Faz-se pela indentação, ou seja, o deslocamento para a direita de uma ou mais linhas é que assinala o fim do ciclo.

EXEMPLO:

Ao estudar sequências e regularidades numéricas, foi colocado a um aluno do ensino básico o seguinte desafio:

IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO:

Vamos criar um programa para se entender melhor o que é um ciclo, assim como, o que é um processo iterativo.

• Inicie um novo programa em Python e designe-o por “CICLO”.


• Crie uma lista vazia escrevendo a instrução b = [ ]. Na linguagem Python, os elementos de uma lista são colocados entre [ ] (parêntesis retos), separados por vírgulas.

• Depois clique na tecla  e selecione submenu 4: Planos integrados, depois 2: Controlo, e por fim a opção 4: for index in range(size):.
• A função .append( ) permite o preenchimento de uma lista. Assim, b.append(i**2) acrescenta à lista b um novo elemento com o quadrado de i. Isto é, para cada valor de i, o valor de i² é acrescentado ao fim da lista.
• A variável i varia ente 0 e 4, o que corresponde a um ciclo de 5 valores, e, portanto, a acrescentar à lista b cinco elementos.

OBSERVAÇÃO:

De notar que, o contador do ciclo FOR é, por defeito, inicializado em 0. A função .append() aplica-se apenas a listas, sendo a sua sintaxe: nomelista.append(elemento a acrescentar). Pode-se aceder a esta função através do menu, pressionando tecla , de seguida opção 4: Planos integrados, depois a opção 4: Listas e, por fim, selecionar 6: .append().

• Pressione simultaneamente as teclas  e B para verificar a sintaxe e guardar o programa.
• Execute o programa, clicando simultaneamente nas teclas  e R , abrir-se-á uma nova página com o interpretador de Python (Shell) onde foi executado o programa.
• Por fim, obtenha a lista b, escrevendo o seu nome na linha de comando do Shell e pressionando 

OBSERVAÇÃO:

Num ciclo ou numa outra qualquer estrutura de uma função com instruções com recuo, qualquer escrita recuada de um comando faz parte do ciclo ou da função. O fim do ciclo ou da função é definido pela saída do recuo.

APLICAÇÃO DAS APRENDIZAGENS:

Sequências com Construção com Fósforos

Na construção abaixo, a primeira linha, denominada "linha 0", é formada por 3 fósforos (2 na vertical e 1 na horizontal), a segunda linha por 7 fósforos (4 na vertical e 3 na horizontal), a “linha 2” (3ª linha) por 11 fósforos, e assim sucessivamente.

Por quantos fósforos será formada a linha 4?

Construa um programa que, usando um ciclo FOR, permita obter o número de fósforos numa dada linha desta construção. 

Execute o programa para obter o número de fósforos que contém a centésima linha.

SUGESTÃO:

Pode aceder a variáveis ou funções definidas num programa, antes ou depois de o executar no interpretador, pressionando a tecla .

Nesta terceira lição da Unidade 2 vamos descobrir como repetir um procedimento ou um conjunto de instruções utilizando um ciclo não limitado WHILE.

Objetivos

• Explorar e implementar o ciclo não limitado WHILE
• Utilizar o ciclo WHILE em exemplos simples

Por vezes, num programa, é útil e/ou necessário repetir uma ou várias instruções um número, não previamente definido, de vezes. Se o número de repetições do processo não é conhecido, então utilizamos um ciclo não limitado WHILE.

 A sintaxe de um ciclo WHILE é a seguinte:

ALGORITMO

LINGUAGEM PYTHON

Não existe nenhuma instrução para indicar o fim de ciclo. Faz-se pela indentação, ou seja, o deslocamento para a direita de uma ou mais linhas é que assinala o fim do ciclo.

EXEMPLO:

Termos de uma sucessão definida por recorrência.

IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO:

Vamos criar um programa para se entender melhor o que é um ciclo, assim como, o que é um processo iterativo.

• Inicie um novo programa em Python e designe-o por “CICLO_ILIM”.
• A função While acede-se clicando na tecla e selecione submenu 4: Planos integrados, depois 2: Controlo, e por fim a opção 8: while.. , desta forma surgirá já a sua estrutura com os campos para preencher.

• Enquanto a variável c, termo da sucessão, for superior ou igual ao limite, a variável n, ordem do termo, será incrementada em 1.
• Para tal, defina uma função em Python de forma que entrados dois valores, termo inicial e limite, se obtenha o número de termos inferiores ao valor do limite.
• Pressione simultaneamente as teclas  e B para verificar a sintaxe e guardar o programa.

• Execute o programa, clicando simultaneamente nas teclas e R. Abrir-se-á uma nova página com o interpretador de Python (Shell) onde foi executado o programa.
• No Shell pode agora usar a função a definida no programa CICLO_ILIM.
• Determine, pela função a, a resposta ao problema, isto é, a(3.4,1).

APLICAÇÃO DAS APRENDIZAGENS:

Os ressaltos da bola saltitona

Uma bola é largada no ar a uma altura de 1,20 metros e ressalta no solo atingindo uma altura de 40% da altura do ressalto anterior. 

Elabore um algoritmo que permita obter o número de ressaltos realizados até a altura atingida pela bola ser estritamente inferior a 1 cm.

Baseie-se nos seguintes passos:

• Defina uma variável h na qual se guarde a altura do ressalto, em cm, e uma variável r para guardar o número de ressaltos.
• Terá que ser repetido o cálculo da altura, "h toma o valor 0.40 × h", várias vezes sem que se saiba antecipadamente o número de repetições.
• Após cada cálculo será testada a condição h≥1, sendo que o ciclo de repetição dos cálculos será executado enquanto a condição for verdadeira.

IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO:

Vamos, agora, construir o programa na linguagem Python, usando o editor da aplicação TI-Python.

• Inicie um novo programa em Python e designe-o por “RESSALTOS”.
• Propõe-se que use uma função. Teremos, assim, o cuidado de respeitar a indentação (um para o ciclo While e um segundo para a função return) e obteremos no fim o valor da variável r.

• Construa a função n_ressaltos, desta vez será uma função sem argumentos, começando por atribuir os valores iniciais às variáveis h e r.
• De seguida coloque o ciclo não limitado While, colocando a condição e as respetivas linhas de instrução.
• Pressione simultaneamente as teclas  e para verificar a sintaxe e guardar o programa.

• Execute o programa, clicando simultaneamente nas teclas  e . Depois, na página do interpretador, escreva o nome da função ou clique na tecla e selecione a função e prima
• Enriqueça o programa acrescentando uma mensagem, por exemplo: “O número de ressaltos é “. Para tal, no editor acrescenta à função return o texto pretendido, isto é, escreva:
  

  •• return (“O número de ressaltos é “, r )

ATENÇÃO:

Pode ser necessário manter os valores intermédios dos cálculos, para por exemplo serem reutilizados ou simplesmente ficarem guardados (termos de uma sequência numérica, por exemplo). Nesse caso será recomendável a utilização de listas, sendo no exemplo anterior o valor pretendido o último elemento dessa lista. 

UM DESAFIO:

Enriquecer o programa anterior, RESSALTOS, de forma a obter-se a distância total percorrida pela bola até ela parar, assumindo que os ressaltos da bola apenas registam deslocamentos verticais.

Nesta Aplicação da Unidade 2, propõe-se que utilize as noções trabalhadas nas lições sobre funções condicionais, bem como ciclo limitados e não limitados.

Objetivos:

• Utilizar os ciclos While e For para implementar algoritmos para a resolução de problemas de probabilidades e de estatística.

Nesta aplicação iremos elaborar um programa que permita:

• obter um número aleatório criando, para tal, uma função que designaremos lançamento.
• utilizar esta função num outro programa de forma a determinar o número de lançamentos necessários para obter uma soma de 12 ao lançar 2 dados cúbicos perfeitamente equilibrados e numerados de 1 a 6.
• ao lançar um único dado de 6 faces, se obtenha o número de vezes que cada face saiu, permitindo-se desta forma calcular a frequência relativa e comparar com a probabilidade teórica.

Lançamento de um Dado

• Note que o recurso a funções da TI-Nspire CX com números aleatórios requer, na aplicação TI-Python, a ativação do módulo aleatório.
• Abra um novo documento da TI-Nspire CX II T.

• Crie uma nova página com o editor de programas da aplicação Python, designe o programa por “Lancamento” e de seguida pressione  para validar.
• Ative o módulo aleatório pressionando a tecla e selecionando de seguida a opção 6: Aleatório e depois a opção 1: from random import*.
• Defina, agora, a função lance() que permita obter um número inteiro aleatório entre 1 e 6, usando a função aleatória randint() da TI-Nspire CX.

• Teste a função lance(), depois de verificar e guardar o programa.
• Utilize a tecla para cima, , para deslocar o cursor para cima e executar novamente a função ou utiliza a tecla , ou ainda, escreva o nome da função.

Número de lançamentos necessários.

Lance dois dados de 6 faces, cubos perfeitamente equilibrados e com as faces numeradas de 1 a 6, e adicione os dois resultados obtidos. Escreva outro programa para simular os lançamentos desses dois dados e encontrar o número n de lançamentos realizados até obter a soma 12.

Existem muitas soluções possíveis, mas a primeira que vem à mente é reutilizar a função anterior.

• Utilize-se a variável s para guardar a soma das faces em cada lançamento e a variável n para guardar o número de lançamentos necessários até a soma ser 12.

• Na linguagem Python o símbolo de diferente, , é representado por != . Este símbolo pode ser obtido clicando na tecla , seguido da opção 4: Planos integrados e por fim a opção 3: Ops, ou ainda usando o atalho  e com o teclado da unidade portátil.
• Construa a função soma(), numa nova página de editor de Python ou dentro do programa Lancamento, recorrendo a um ciclo While e à função lance(). Certifique-se que ativado o programa Lancamento e que é respeitada a indentação e, em seguida, execute-a.
• O resultado é um par ordenado em que o primeiro elemento indica o número de lançamentos necessários até sair soma 12, e o segundo elemento indica o valor da soma atingido, neste caso 12.

Amostragens e frequências

Acabamos de observar, no exemplo anterior, que o número de lançamentos necessários para se obter a soma 12 é variável. Podemos, portanto, proceder ao cálculo da frequência relativa da soma 12 para uma dada amostragem, que, para um grande número de simulações, deve tender para a probabilidade teórica.

• Adicione uma nova página com o editor de Python, designe o programa por Amostra_freq.
• Use uma função, cujo argumento será o número de simulações do lançamento do dado e que poderemos designar por n, para obter as frequências absoluta de cada valor numérico da face, de 1 a 6.

• Nesta função, o resultado de cada lançamento deverá ser armazenado numa lista r_lanc, previamente inicializada como vazia pela instrução r_lanc = [ ] .
• Também as faces do cubo, os números de 1 a 6, devem ser guardados inicialmente numa lista faces, colocando a instrução faces=[1, 2, 3, 4, 5, 6].
•  De seguida, usando um ciclo FOR são realizadas as n simulações do lançamento de um dado cúbico numerado de 1 a 6, sendo guardados todos resultados na lista r_lanc.

• Por fim, e através novamente de um ciclo FOR, é criada uma instrução que para cada um dos valores da variável (1 a 6) conta quantas ocorrências na lista r_lanc são iguais a esse valor. Essa contagem deverá ser guardada numa nova lista, freq_faces, que deve ser criada no início da função como uma lista vazia.
• Pressione simultaneamente as teclas  e B para verificar a sintaxe e guardar o programa. Não se esqueça também de usar o atalho  e S para guardar o documento.

• Execute o programa, clicando simultaneamente nas teclas  e . Abrir-se-á uma nova página com o interpretador de Python (Shell) onde foi executado o programa. Por fim execute a função freq_am(), colocando como seu argumento o número de simulações pretendidas, e observará a lista das frequências absolutas.
• Opcionalmente poderá adaptar o programa de forma a apresentar a frequência absoluta de um só dos valores da variável e/ou apresentar as frequências relativas. Ou então, por exemplo, tornar visível os resultados de todas as n simulações, que poderá ter alguma vantagem para a verificação com poucas simulações.

Nesta primeira lição da Unidade 3, aplicará o conhecimento de algoritmos e da linguagem Python para:

• Procurar soluções de uma equação f(x) = 0
• Resolver um problema de otimização.

Objetivos:

• Utilizar uma função em linguagem Python.
• Implementar o ciclo While.

Método da Bisseção 

Considere a função f definida em em [-2, 3] por f(x) = x² - 7x + 5.

Utilize a calculadora para traçar uma curva C_f representação gráfica da função f.

Iremos resolver a equação f(x) = 0 com um programa em Python, que vai escrever, correspondente a um algoritmo conhecido por "método da bisseção".

IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO:

• Enquadrar entre dois números inteiros, a e b, a solução x₀ da equação f(x) = 0 com uma precisão definida (erro máximo), que designaremos de "erro".
• Verificar que f(a) × f(b) < 0 .
• Calcular
• Concluir se x₀ pertence ao intervalo ou ao intervalo

Abra uma nova página da aplicação TI-Python com o editor de programas, designe-o por BISS.

• Introduza as diferentes instruções de código no programa, pode encontrá-las no módulo Planos integrados (clicar na tecla  depois 4: Planos integrados).
• Os operadores relacionais e lógicos podem obter-se diretamente pressionando depois 4: Planos integrados e por fim 3: Ops.
• [a, b] representa o intervalo de estudo, "erro" o erro máximo admissível.

Execute o programa, clicando simultaneamente nas teclas  e , e no interpretador (Shell Python) aplique a função BISS() ao intervalo [0,1] e com erro máximo de 0.01.

Vá refinando a procura para encontrar uma solução tão próxima quanto a obtida pela resolução gráfica. 

POSSÍVEIS EXTENSÕES:

1. Processo Iterativo
   Em alternativa a procurar a solução em função de um erro dado, fazê-lo a partir de um número n de iterações.

b) Processo Recursivo

Construa um programa em que o processo de procura do intervalo onde se encontra a solução recorra recursivamente a uma mesma função. 

Observe a proposta de programa ao lado e construa o programa em TI-Python, experimente-o.

NOTA:

Para mais informações sobre recursividade deve consultar a Lição 3 desta Unidade 3 do projeto “10 Minutos de Código”.

Nesta segunda lição da Unidade 3, descobrirá como repetir um processo ou um conjunto de instruções utilizando o ciclo FOR.

Objetivos :

• Aplicar uma função.
• Descobrir como implementar o ciclo FOR
• Utilizar o ciclo FOR em exemplos simples.

Simular uma Experiência Aleatória

Um saco opaco contém seis bolas vermelhas e quatro verdes. Retira-se, ao acaso, uma bola do saco e regista-se a sua cor, de seguida volta-se a colocar a bola no saco.

Crie um programa com uma função cor() que simule esta experiência aleatória de variável X.

• Que valores pode tomar a variável X?
• Pretende-se escrever um programa que, através de uma condição, distinga as bolas vermelhas das bolas verdes.

• Comece um novo programa, com o nome "EXPERIENCIA".
• Como irá trabalhar com números aleatórios, é necessário carregar a biblioteca "random". Para isso, pressionar a tecla , depois 6: Aleatório.
• Insira o programa constante no ecrã ao lado no editor de TI-Python, tendo em atenção à necessidade de respeitar a indentação.

• Executar o programa e, no interpretador (Shell) exibir o resultado da função cor().
• Repita a execução da função cor(), poderá escrever o nome e pressionar ou clicar na tecla ,  e analise os resultados.

SUGESTÃO:

Este programa pode ser alterado para se poder aplicar a qualquer número de bolas. Neste caso, pode definir-se a função cor(n,a) onde os argumentos representam: n é o número de bolas e a o número de bolas vermelhas.

APLICAÇÃO DAS APRENDIZAGENS:

Amostragem e toma de decisão

Fez-se uma sondagem acerca de um novo espetáculo proposto por um artista. O estudo, realizado numa grande cidade, revelou que dois terços das pessoas que viram o espetáculo gostaram. O agente do artista acredita que toda a população portuguesa pensará da mesma forma. Para verificar o que pensou, solicitou um estudo a uma empresa de sondagens.

Estudo da População

Para realizar o estudo, o estatístico da empresa deve criar uma função que simule a situação.

O vosso trabalho consiste em criar esta função, respeitando as seguintes regras:

• O espetáculo agradou, com uma probabilidade p = 2/3.
• O espetáculo não agradou, com uma probabilidade p = 1/3.

1. Comece um novo programa, com o nome SONDAGEM.
2. Escreva a função no editor do TI-Python e teste-a várias vezes pressionando e depois digite na Shell o nome da função, sem argumentos, resposta() e pressione

DICA:

Pode utilizar a tecla  e selecionar a função ou utilizar a tecla de seta para cima, , até selecionar a última instrução e clicar  para repetir a execução (pode ser mais rápido do que digitar o nome da função…).

Simulação duma amostra de dimensão n.

A empresa de sondagens pretende simular amostras de dimensões variadas.

Portanto, deve criar no editor de programas uma função experiencia(n) que execute a função pergunta() n vezes, isto é, gere uma amostra de dimensão n.

• Inicie a função com uma instrução que crie uma lista vazia, lista L.
• Preencha esta lista utilizando a função pergunta() e um ciclo For.

SUGESTÃO:

A linguagem Python permite que se utilize uma função para preencher uma lista incrementada por um ciclo For, como argumento da lista. Processo análogo ao da função seq() usada, nas restantes aplicações da TI-Nspire CX II, para gerar listas.

Este exemplo pode ser feito sem listas. Nesse caso, o programa deve ser ligeiramente alterado para substituir as instruções relativas às listas por ciclos com incremento de uma variável.

• Testar a função experiencia(n) com uma amostra de dimensão 20, executando o programa e escrevendo experiencia(20) no interpretador e pressionando a tecla

RECORDE QUE:

Para uma dada caraterística estatística, neste caso frequência ou proporção (p ̂), dos elementos de uma amostra, ao seu valor na população designa-se por parâmetro e representa-se por p.

Prova-se que para n ≥ 25 e 0.2 ≤ p ≤ 0.8, a frequência da caraterística na amostra de dimensão n pertence ao intervalo [p-1/√n ;p+1/√n] em 95% dos casos. Este intervalo designa-se “Intervalo de Confiança a 95%”.

A partir do algoritmo da função interv_prev(), escrito em linguagem natural, crie, no programa já iniciado no editor do TI Python, a função interv_prev() .

Observe o ecrã ao lado para se orientar.

Execute o programa, atalho .

• No interpretador, pressione a tecla  para chamar a função interv_prev.
• Teste o programa diversas vezes para amostras de dimensão 100.
• Deduza para dado um exemplo, qual o intervalo de confiança a 95%. Para tal pode seguir a estratégia de fixar a dimensão de cada amostra (da) e variar o número de amostras (na).
• Este estudo estatístico coloca em causa a afirmação do agente do artista?

Nesta terceira lição da Unidade 3, aplicará o conhecimento sobre algoritmos e a linguagem Python para programar com recursividade.

Objetivos :

• Aplicar uma função em linguagem Python.
• Implementar programação com recursividade.

Cálculo do Máximo Divisor Comum (Método iterativo)

Para calcular o máximo divisor comum entre dois números naturais a e b, mdc(a,b), utilizaremos o algoritmo de Euclides.

Note-se que consideraremos a > b. 

Procederemos da seguinte forma:

• Efetuamos a divisão euclidiana de a por b. Designamos o resto por r (não utilizamos o quociente).
• De seguida trocamos a por b e b por r.
• Enquanto o resto for diferente de 0, repetimos o processo. 

Após um determinado número de iterações, obteremos resto 0. 

IMPLEMENTAÇÃO DO PROGRAMA:

• Crie um novo programa, designando-o por mdc.
• Crie uma função mdc(a,b) teclando , depois 4: Planos integrados e por fim 1: Funções.
• O sinal  representa-se em linguagem Python por != , que se acede através do menu 4: Planos integrados depois 3: Ops ou pelo atalho  + da unidade portátil.

• Note que a atribuição a,b=b,r no programa permite o ganho de uma linha de código, já que corresponde às atribuições a=b e b=r.
• Execute o programa com diferentes pares de números. Verifique a correção dos resultados obtidos.

MAIS ALÉM:

Programação com recursividade

Um algoritmo diz-se recursivo quando em algum momento se chama a si próprio.

A recursividade pode ter muitas vantagens num algoritmo. Em primeiro lugar, pode resolver problemas geralmente insolúveis com a utilização apenas de ciclos FOR ou WHILE. Pode ainda tornar um algoritmo mais legível e curto, mas sobretudo permite, em alguns casos, uma grande economia de tempo.

Um primeiro exemplo de recursividade:

• Crie um novo programa com o nome rec1.
• Escreva o programa que se encontra no ecrã ao lado.

• Quais serão os primeiros casos (valores de 𝒂 e 𝒃) a aplicar este programa? Que resultado obterá?

  (Lembre-se de que 𝒂 e 𝒃 são inteiros positivos com 𝒂 > 𝒃)

• O que garante, nesta função recursiva, que o programa vai parar?
• Considere 𝒂=5 e 𝒃=3, efetue manualmente, com papel e lápis, todos os procedimentos desta função. Que resultado obteve?

• Execute, agora, o programa, usando o atalho, e no interpretador execute a função f.
• Explore, comparando resultados, situações como f(𝒂,𝒃), f(𝒃,𝒂), f(𝒂,𝒃+c ) e f(𝒂,𝒃)+f(𝒂,c). Que igualdades lhe sugerem?
• O que traduz o resultado da função f(𝒂,𝒃) com 𝒂 e 𝒃 naturais?

Sendo r o resto e q o quociente da divisão euclidiana de a por b teremos que:

       a = b*q + r ,   r < b.

Qualquer divisor comum de a e b é também divisor de r, sendo r = a – b*q, e reciprocamente qualquer divisor comum de b e r divide a = b*q + r.

Assim, o cálculo do mdc(a,b) é reduzido ao cálculo do mdc(b,r), e podemos começar de novo, sem receio, um ciclo recursivo, pois os sucessivos restos constituem uma sequência estritamente decrescente. O último resto não nulo é o mdc pretendido.

Por exemplo, para a=96 e b=81, os cálculos sucessivos obtidos pela função mdc_rec() do programa anterior são os seguintes:

• mdc_rec(96,81) 
  r=15
• mdc_rec(81,15) 
  r=6
• mdc_rec(15,6) 
  r=3
• mdc_rec(6,3) 
  r=0
• 3

• Execute o programa, premindo , e utiliza a função mdc_rec()  com diferentes pares de números naturais.
•  Explore propriedades da função máximo divisor comum recorrendo ao cálculo, através da função mdc_rec(), de um número significativo de casos que lhe permitam formular conjeturas!

IMPORTANTE:

Nesta aplicação da Unidade 3, utilizará os conhecimentos adquiridos nas lições anteriores para implementar algoritmos no editor de programas da aplicação TI-Python, revisitando os conhecimentos sobre números, em particular sobre números primos.

Objetivos :

• Implementar ciclos e testes na programação completa de um algoritmo em Python.

Números Primos

Um número natural diz-se número primo quando tem exatamente dois divisores: 1 e ele próprio.

Por exemplo:

• 1 não é primo (tem apenas um divisor, o 1)
• 7 é um número primo (os seus únicos divisores são 1 e 7).
• 8 não é primo (tem quatro divisores: 1, 2, 4 e 8)

Os números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

Há um número infinito de primos.

Pretende-se saber qual é o número primo de ordem 2020.

Pretende-se saber qual é o número primo de ordem 2020.

• Começar um novo programa, no editor TI-Python, e designá-lo por np.
• Escrever as diferentes instruções, respeitando a indentação, conforme ecrã ao lado.
• Note que é necessário embeber o módulo Matemática (tecla , seguida de opção 5: Matemática e por fim opção 1: from math import*), por serem utilizadas função matemáticas, como raiz quadrada.

RECORDE QUE:

A incrementação de uma dada variável poderá ser realizada, em linguagem Python, por pelos menos as duas seguintes formas: i = i + inc  ou  i+=inc , em que inc é o valor do incremento.

SUGESTÃO:

Alterando o ciclo FOR para desde 2 até à parte inteira de raiz quadrada de n mais 1 ( parte inteira (sqrt(n) + 1) ), o que garante o teste a todos os possíveis divisores), diminuímos consideravelmente o tempo de espera, que cai alguns segundos.

• Execute o programa, e obtenha no interpretador o resultado.
• Verifique que o 2020^o número primo é 17579.
• Poderá obter, agora, o número primo de qualquer ordem. Experimente com casos conhecidos, por exemplo o 5º número primo, e com casos seus desconhecidos, por exemplo o 1000º número primo.

Nesta primeira lição da Unidade 4 vamos aprender como escrever e usar uma instrução para efetuar representações gráficas em Python. Iremos, também, aprender a como traçar um gráfico e configurar a representação. 

Objetivos:

• Explorar o módulo TI PlotLib.
• Representar um ponto e um segmento de reta.
• Configurar uma representação gráfica

Etapa 1: A livraria ou módulo TI PlotLib

Para efetuar uma representação gráfica recorrendo a um programa teremos que fazer com que o programa “reconheça” as instruções de representação gráfica. Assim, teremos que, antes do uso dessas instruções, “embutir” as funções de representação gráfica de uma biblioteca TI PlotLib.

Abra um novo documento TI-Nspire com um novo programa da aplicação TI-Python e designe-o por U4L1, colocando como primeira instrução a inclusão do módulo TI PLotLib (tecla , escolher a opção 7: TI PlotLib e depois 1: import ti_plotlib as plt.

Desta forma, a partir desta instrução, o programa reconhecerá as habituais instruções usada na representação gráfica. 

Numa primeira fase, vamos escrever um programa que permita representar um ponto conhecidas as suas coordenadas. De seguida, alteraremos o programa de modo a localizar o ponto no referencial e a alterar a sua cor.

Para terminar esta primeira lição, colocaremos visível o nome de cada eixo e daremos um título à representação gráfica.

SUGESTÃO:

A marca utilizada para a representação do ponto dever ser escolhida tendo em atenção o número de pontos e outros elementos a representar na mesma janela, sendo aconselhado, pelo menos no caso de serem muitos pontos, a optar-se pela forma de pixel (.). Após a escolha da forma da marca, para a alterar terá que a inserir de novo através do menu respetivo.

• Para sair da representação gráfica pode clicar na tecla ou na tecla , uma primeira vez para terminar a representação e uma segunda vez para voltar ao interpretador (Shell).
• Execute novamente a função ponto, agora com outras coordenadas (por exemplo ponto(10,10), ponto(-4,6), …) e observe o ecrã com a representação gráfica do ponto. Constatará que para algumas coordenadas o ponto não surge visível no ecrã. Teste, usando esta função, a janela de visualização assumida por defeito.

Etapa 2: Melhorar a representação gráfica

Insira a função plt.cls() antes da definição da função, para evitar que outros elementos fiquem sobrepostos à representação gráfica.

A partir das diferentes opções do submenu de configurações do módulo TI PlotLlib, adicione ao seu programas as instruções seguintes que lhe permitam:

• definir uma janela gráfica com as seguintes caraterísticas: Xmin = -10; Xmax = 10; Ymin = -10 e Ymax = 10 (submenu 2: Configurar seguido de opção 2: window(xmin,xmax,ymin,ymax)).

• exibir uma grelha (submenu 2: Configurar seguido de opção 4: grade 4), sendo que o tipo de grelha é deixado à sua escolha.
• exibir os eixos coordenados (opção 5: axes(“mode”)).
• alterar a cor do ponto (menu 3: Desenhar, a seguir 1: color(vermelho,verde,azul)).

OBSERVAÇÕES:

• Para cortar, copiar ou colar uma linha, use os atalhos Ctrl + X , Ctrl + C  e  Ctrl + V, respetivamente.
• A cor de um ponto ou de uma linha deve ser definida pelos parâmetros da mistura de cores RGB (red-vermelho, green-verde, blue-azul), cada parâmetro pode assumir um valor no intervalo [0; 255]. As cores são codificadas em 8 bits, ou seja, 2⁸ = 256 possibilidades, incluindo o 0 que corresponde a ausência da cor, por exemplo RGB(255, 0, 0) corresponde ao vermelho “puro” já que está ausente o verde e o azul.
• Também é possível desenhar a grelha de fundo com cores, completando para tal a instrução grid da seguinte forma: grid(x-scale, y-scale,“style",(r,g,b)). Veja-se o exemplo de formatação usada no programa ao lado e a imagem de execução da função ponto().

Voltemos ao nosso programa melhorado, sem formatações extra.

• Execute o programa, atalho , e já na página do interpretador, escreva a função ponto() e execute-a clicando na tecla
• Deverá obter um ecrã idêntico ao que se encontra ao lado.

OBSERVAÇÃO:

Como no programa a função cls() se encontra fora da função ponto(), ao executar o programa de imediato é executada a função cls() e por isso surge uma janela de desenho vazia, sendo necessário premir duas vezes a tecla  para voltar ao interpretador, e aí executar a função ponto(). Esta situação resolve-se colocando a função cls() dentro e no início da função ponto(), experimente.

ATENÇÃO:

• Ao executar um programa, o interpretador é reiniciado, o que significa que se perde o histórico do interpretador, como por exemplo variáveis definidas anteriormente no interpretador ou até bibliotecas que haviam sido “embutidas” no interpretador (por exemplo outros programas).
• Note ainda que, ao guardar o programa, atalho , sem o executar a partir do editor, as alterações não são consideradas no interpretador, para tal sempre que alterar o programa tem que o executar novamente a partir do editor.

Altere novamente o programa de forma a colocar legendas nos eixos do referencial, por exemplo, “abcissa” e “ordenada”.

Para isso, inclua no seu programa (dentro da função, independentemente da localização) uma linha com a instrução plt.labels. Acede a esta função na opção 7: labels() do submenu 2: Configurar do módulo 7: TI PlotLib.

Vamos, ainda, adicionar um título à nossa representação gráfica, usando para tal a função plt.title, inserindo a função 7: title(“title”), do submenu 2: Configurar do módulo 7: TI PlotLib.

OBSERVAÇÕES:

A função de labels("Etiqueta-x","etiqueta-y",x-row,y-row) permite designar os eixos coordenados, colocando as etiquetas na linha x e coluna y, que por defeito são a linha 12 para x e a coluna 2 para y, respetivamente justificado à esquerda e à direita.

• Execute novamente o programa, atalho, e na página do interpretador, execute a função ponto(-3.7,2.4) .
• Deverá obter um ecrã idêntico ao que se encontra ao lado.

RECORDE QUE:

Os carateres especiais (acentuados e outros) podem ser obtidos de duas formas: pressionando sucessivamente a tecla após inserir a letra ou procurando na tabela do código ASCI, usando o atalho +, o carater pretendido. No software bastará utilizar, como habitual, o teclado do computador.

OBSERVAÇÃO:

Para configurar as funções plt.pen() e line(), a primeira com os campos relativos ao tamanho (estreito, médio, largo) e ao estilo (sólido, ponteado, tracejado) e a segunda com o campo relativo ao modo (por feito, setas), surge uma janela de escolha de opção conforme imagem ao lado. Note que a imagem é uma composição de captura de ecrãs, não sendo possível obter como um único ecrã.

RECORDE QUE:

A captura de ecrã no software pode ser obtida através do atalho + J, ou usando a ferramenta 

• Por fim, execute mais uma vez o programa, atalho, e na página do interpretador, execute a função segmento(-5,7,8,-3) .
• Obterá um ecrã idêntico ao que se encontra ao lado.

ATENÇÃO:

Nesta segunda lição da Unidade 4 vamos aprender como representar graficamente uma função utilizando a biblioteca TI PlotLib da aplicação TI-Python

Objetivos:

• Representar graficamente uma função.
• Revisitar o conceito de ciclo fechado.
• Configurar uma representação gráfica.

Propomos, nesta lição, a criação de um programa na aplicação TI-Python utilizando a biblioteca TI PlotLib que permite desenhar a representação gráfica de uma função para certos valores do objeto x pertencentes a um intervalo [a; b] com N segmentos.

 O programa que irá criar será muito geral para que possa ser reutilizado em outros exemplos.

OBSERVAÇÃO:

Se os conceitos de ciclo e funções em Python não lhe são familiares, é aconselhável ir realizar as lições das unidades 1, 2 e 3 do TI-Código Python dos “10 Minutos de Código”.

• Comecemos por abrir um novo documento e adicionar uma página com a aplicação TI-Python, criando um novo programa designando-o por U4L2.
• Importe, no início do programa, o módulo TI PlotLib, que se obtém clicando na tecla e depois escolhendo a opção 7: TI PlotLib.
• Crie, de seguida, a função quadrática definida por g(x) = x² – 3x + 4.

SUGESTÃO:

A lista das abcissas, que designaremos por lx, será construída utilizando um ciclo limitado cuja instrução for i index in range(size) poderá ser obtida clicando na tecla , depois selecionar opção 4: Planos integrados e por fim 2: Controlo. Já a lista das ordenadas, ly, obter-se-á a partir das imagens dos elementos da lista das abcissas, lx, portanto utilizaremos a opção 7: for index in list do mesmo menu anterior.

DICA:

Insira um novo problema no seu documento e experimente esta forma de gerar uma lista de valores a partir de uma página do interpretador do TI-Python. Veja a imagem ao lado e faça a interpretação da estratégia usada.

Agora, estará pronto para obter uma representação gráfica da função g. Assim, insira sucessivamente as seguintes instruções no programa, tendo como objetivo efetuar o indicado em cada uma delas:

• Limpar o ecrã:  plt.cls() .
• Ajustar os parâmetros da janela de visualização gráfica: plt.window(xmin, xmax, ymin, ymax).
• Mostrar os eixos coordenados: plt.axes("on").
• Colocar legenda nos eixos coordenados: plt.labels(“x”, “y”).
• Executar a representação gráfica: plt.plot(lx, ly,"+").
• Mostrar a representação gráfica: plt.show_plot().

Todas essas instruções estão no módulo TI PlotLib, sendo que os parâmetros de configuração da representação gráfica se encontram no submenu 2: Configurar e as instruções de representação gráfica no submenu 3: Desenhar.

SUGESTÃO:

Se optar por uma partição do intervalo num grande número de subintervalos, e consequentemente a representação ser obtida através de um grande número de pequenos segmentos, então deve optar pela marca da representação ser em pixel (×) (em vez de +).

MAIS ALÉM:

Poderá alterar ou utilizador o programa para ir mais além na representação e estudo de funções, por exemplo:

• Mostrar a grelha de fundo no referencial.
• Alterar a função e/ou estudar várias funções
• Realizar um estudo matemático (cálculo diferencial), por exemplo, representando a função com 6 segmentos e depois 50.

Nesta terceira lição da Unidade 4 vamos aprender como representar graficamente um conjunto de dados e, de seguida, procurar o modelo matemático que melhor se ajusta à nuvem de pontos

Objetivos:

• Representar graficamente uma nuvem de pontos.
• Procurar e utilizar um modelo de regressão.
• Utilizar listas em TI-Python.

PROBLEMA:

Durante uma enchente, a fim de fornecer informações práticas à população, as autoridades registaram, a cada hora desde o início da enchente, o nível máximo de água em relação a um ponto de referência.

Os dados registados encontram-se na tabela abaixo.

Pretende-se representar a nuvem de pontos usando a biblioteca TI PlotLib, para depois procurar um modelo matemático que permita fazer uma extrapolação, a fim de prever o tempo total da recessão.

IMPLEMENTAÇÃO:

Num novo documento adicione uma página com o editor de programa em TI-Python, designe-o por U4L3.

• Comece por importar o módulo TI PlotLib, opção 7: TI PlotLib do menu do TI-Python.
• Guarde os dados do problema em duas novas listas, lt e lh para, respetivamente lista dos tempos e lista das alturas.

RECORDE QUE:

Na linguagem Python uma lista é representada através de parênteses retos colocando os elementos das listas entre os parênteses e separados por virgulas.

• Prepare de seguida a representação gráfica da nuvem de pontos:
  • Limpar o ecrã: plt.cls()
  • Definir a janela de visualização: x_min= – 2; x_max=20; y_min= – 20, y_max=200 escrevendo plt.window(–2,20, –2,200).
  • Mostrar os eixos coordenados: plt.axes().
  • Mostrar a representação gráfica sob a forma de nuvem de pontos: plt.scatter().   (Acessível pelo submenu 7: TI PlotLib, seguida da opção 3: Desenhar e por fim a opção 4: plt.scatter(x-list,y-list,”mark”) .

Todas essas instruções estão no módulo TI PlotLib, sendo que os parâmetros de configuração da representação gráfica se encontram no submenu 2: Configurar e as instruções de representação gráfica no submenu 3: Desenhar.

Execute o programa, atalho , e observe a representação gráfica. 

Se tudo estiver correto, deverá obter um ecrã igual ao do lado.

Os pontos estão todos alinhados? Que curva se ajustará melhor à nuvem?

Vamos então, agora, encontrar o modelo matemático, função afim, que melhor passa por todos os pontos da nuvem.

Para isso, deve adicionar uma linha de código ao seu programa com a instrução plt.lin_reg(x-list, y-list, "display") para que a expressão da reta de regressão seja calculada a partir das listas de dados lt e lh, depois representada e exibida centralizada.

Mais uma vez, acede-se à função plt.lin_reg()  através do módulo TI PlotLib, no submenu 3: Desenhar, seguido da opção 8: plt.lin_reg(x-list, y-list, "display").

Para saber o tempo de recessão total, ainda precisa resolver a equação do primeiro grau:

- 4.64 x + 132.90 = 0

SUGESTÕES:

Para evitar problemas de sobreposição de elementos, opte por nomes curtos para as etiquetas dos eixos, por exemplo “t” e “h”. Utilize a instrução plt.labels("x-label", "y-label" ", x, y), onde x e y representam a linha as etiquetas são escritas. Por defeito, essas linhas são respetivamente 12 e 2 para x e y e, respetivamente, justificadas à esquerda e à direita.

Da mesma forma, a equação da reta de regressão pode ser exibida no local desejado, usando a instrução lin_reg (x-list, y-list, "display", linha), sendo por defeito a linha 11.

Nesta aplicação da Unidade 4 vamos aprender como estudar um movimento a partir das medições efetuadas por um cronofotógrafo e revisitar o conhecimento adquirido, nas três lições anteriores, na utilização da biblioteca TI PlotLib.

Objetivos :

• Representar uma nuvem de pontos.
• Efetuar o cálculo, seguido da representação dos vetores de um sistema modelado por um ponto.

PROBLEMA:

Estudemos o movimento de uma bola de golfe a partir de uma cronofotografia ou fotografia estroboscópica (registo do movimento de um objeto tirando fotos num intervalo de tempo fixo, observando a sua posição).

Pretende-se representar a evolução do vetor velocidade ao longo do tempo.

As posições são lidas a cada 0,066 segundos e registadas numa tabela.

NOTA:

Na Unidade 5, deste projeto “10 Minutos de Código”, poderá aprender a importar dados de listas da calculadora utilizando o módulo TI System.

IMPLEMENTAÇÃO:

Etapa 1: Introdução das medidas registadas e criação da lista com os valores dos tempos de registo.

• Adicionar um novo programa TI-Python com o nome U4AP.
• Importar a biblioteca TI PlotLib para se utilizar as instruções de representação gráfica.
• Definir a variação do tempo de registo de dados, dt=0.066.
• Inserir as medidas correspondentes às coordenadas, x e y, dos pontos identificados durante a análise da cronofotografia.

Etapa 2: Cálculo dos vetores velocidade

• O vetor velocidade, num dado instante t_i, é dado pela igualdade:
   sendo M_i a posição da bola no instante t_i.
• Desta forma, portanto, não será representado o vetor velocidade do último ponto da lista, facto que dever-se-á ter em atenção no código.

DICA:

Para tornar a representação gráfica legível, usaremos 2 como fator de escala.

RECORDE QUE:

• A função len(x) permite obter o número de elementos da lista x, isto é, a sua dimensão (comprimento). Poderá escrever diretamente no programa o nome da função ou aceder ao menu 4: Planos integrados, seguido de 4: Listas e por fim 3: len().
• A instrução .append() permite acrescentar, no fim da lista, um elemento a uma dada lista e que se pode obter no menu 4: Planos integrados, seguido de 4: Listas e por fim 6: append().

Etapa 3: Definição dos parâmetros da representação gráfica

• plt.cls() – para limpar o ecrã.
• plt.title(“title”) – para inserir um título no gráfico (“Velocidades Bola Ténis”).
• plt.window(xmin, xmax, ymin, ymax) – para definir a janela de visualização da representação gráfica ([–0.5,3.5] x [–1, 3]).
• plt.grid(x-scale, y-scale, “type”) – para mostrar uma grelha de fundo com linha contínua e graduação 0.5 ((0.5, 0.5,”solid”)).

• plt.color(255,0,255) – para definir a cor magenta para a nuvem de pontos
• plt.scatter(x-list, y-list, “mark”) – para definir as listas e a marca da nuvem de pontos ( (x,y,”o”) ).
• plt.color(0,0,0) – para definir como preto da cor dos eixos coordenados.
• plt.pen(“size”, “style”) – para definir os eixos com espessura média e linha contínua (“medium”,”solid”).
• plt.labels(“x-label”, “y-label”) – para definir as etiquetas dos eixos coordenados, localizadas por defeito nas linhas 12 e 2, respetivamente (“x(m)”,”y(m)”).

A representação gráfica dos vetores velocidade é efetuada através de um ciclo limitado de n-1 valores, com as instruções:

• plt.pen(“size”, “style”) – para traçar os vetores com espessura estreita e linha contínua (“thin”,”solid”).
• plt.line(x0,y0,x1,y1) – para traçar um vetor velocidade.

No fim do ciclo, é necessário tornar visível todos os elementos gráficos através da função:

• plt.show() – para mostrar toda a representação gráfica.

RECORDE QUE:

A posição da bola de ténis num instante t, entre os instantes t_i e t_{i + 1}, pode ser identificada num referencial cartesiano por x_i + vx_i × dt para a abcissa e y_i + vy_i × dt para a ordenada, com dt=t – t_i. Note que, se o instante t for igual a t_{i + 1}, então a posição da bola tem as coordenadas (x_{i + 1} , y_{i + 1}), já que dt= t_{i + 1} – t_i =0.066 .

• Execute o programa, clicando simultaneamente nas teclas  e .
• Deverá obter uma representação análoga à do ecrã ao lado. Observe a representação e associe cada linha de código aos elementos representados.

NOTE QUE:

O facto escala utilizado no programa, no caso de 2, permite representar um vetor colinear com o vetor velocidade e tornar a representação mais percetível.

OBSERVAÇÕES:

Para cortar, copiar ou colar uma linha ou uma instrução, use os atalhos Ctrl + X , Ctrl + C  e  Ctrl + V, respetivamente.

Para programas mais complexos e/ou mais extensos, poderá optar por duplicar o programa como estratégia de reutilização de trabalho realizado. Para isso, com o editor de programas do TI-Python aberto no programa a duplicar, pressione a tecla , em seguida na opção 1: Ações e por fim seleciona a opção 3: Criar cópia … . Surgirá uma janela para inserir o nome.

Se a quantidade de dados a utilizar for grande ou proveniente de uma atividade experimental realizada com uma consola de recolha de dados, é possível usar a aplicação "Listas e Folha de Cálculo" da TI-Nspire CX II para copiar dados facilmente e guardá-los em forma de listas antes de importá-los (consulte a Lição 1 da Unidade 5).

Nesta primeira lição da Unidade 5, pode aprender como usar a biblioteca TI System para importar ou exportar listas num programa em Python.

Objetivos :

• Importar e exportar listas.
• Revisitar os conceitos da Unidade 4 sobre representações gráficas.

A biblioteca ou módulo TI System usada sozinha ou associada a outras, permite comunicação bidirecional com a calculadora gráfica.

Para carregar esta biblioteca, pressionar depois A Mais módulos e finalmente 3 TI System.

Nesta lição, vamos centrar a atenção sobre as instruções:

4: var=recall_list ("name" ) e 5: store_list ("name",list )

As outras opções desta biblioteca serão abordadas nas próximas lições.

1: Importar dados da calculadora.

a). Construir duas listas.

Em primeiro lugar, vamos criar apenas duas listas contendo os dados.

• Crie uma nova página de calculadora depois escolha1 Adicionar Calculadora.
• O mesmo trabalho poderia ter sido realizado a partir da aplicaçãoListas e Folha de Cálculo.

Crie uma lista l1.com a sequência de números de 0 a 12, com passo de 0.2.

De seguida crie outra lista l2, das imagens de x (imagens dos dados da lista l1) pela função f definida por: x⟼-x² /2 + 3x + 1

• Adicione uma nova página com a aplicação Gráficos.
• Obtenha nessa página a representação gráfica da nuvem de pontos (l1, l2), isto é, o diagrama de dispersão.
• Considere as seguintes definições da janela de visualização:
            X_min = -1.2 ; X_max = 8 ; Y_min = -0.5 e Y_max= 6.5.

b) Importar dados de um programa em Python.

• Comece um novo script com o nome U5L1.
• A partir de importe a biblioteca TI System.
• Crie duas variáveis de listas (vazias) abcs e orda.
• Importe as bibliotecas TI System e TI PlotLib (não importa a ordem )
• Crie uma variável abcs e depois, a partir das opções da biblioteca TI System, escolha a opção 4: var=recall_list(" name"). Como as abcissas estão na lista l1, o campo "name" é preenchido com o nome da lista.
• Crie outra variável orda e proceda da mesma forma com a lista l2.

SUGESTÃO:

A criação de listas vazias abcs=[ ] e orda=[ ] não é obrigatória, pois elas serão criadas quando as listas l1 e l2 forem chamadas. No entanto, é bom manter os bons hábitos aprendidos quando não se utilizar o módulo TI System que requer essa criação prévia

• Execute o programa e depois verifique o conteúdo das variáveis abcs e orda pressionando a tecla .
• Chame a lista abcs e valide-a
• Proceda da mesma forma com a lista das ordenadas (orda)

c) Representação gráfica.

Configure a representação conforme o ecrã ao lado.

Execute o programa .

2: Exportar dados.

Crie um novo programa e designe-o por U5L11

SUGESTÃO:

Coloque o cursor no final duma linha e validar. Não importa a ordem da escrita da importação dos módulos.

• Crie uma função, nomeando-a por data (a,b,n).
• Crie duas listas de dados a serem representados na forma de nuvem de pontos com valores no intervalo [a; b], calculados com passo n.
• Na lista y, calcula-se a raiz quadrada dos valores da lista x.
• Para criar estas listas de dados podemos utilizar um ciclo FOR, naturalmente depois de criar duas listas vazias.

SUGESTÃO:

A criação de duas listas vazias permite evitar uma mensagem de erro durante a execução do programa.

NOTA:

Atenção à indentação, as instruções store_list não podem estar dentro do ciclo. Utilizar para suprimir níveis de deslocamento.

• Execute o programa. Tomamos aqui 20 valores, de 0 a 20 com passo 1
• Saia do ambiente Python e exiba a representação gráfica das listas lx e ly (nuvem de pontos na aplicação Gráficos, por exemplo).

SUGESTÃO:

A exportação de listas para a calculadora poderá ser particularmente interessante para representar dados recolhidos com sensores no TI-Innovator e TI-Rover.

Nesta segunda lição da unidade 5, pode aprender como importar os resultados de um modelo utilizando a biblioteca TI System..

Objetivos:

• Efetuar modelação linear.
• Importar os resultados desta modelação num programa em Python.

Nesta lição trabalhará com um modelo linear a partir de dados inseridos previamente nas listas da calculadora. De seguida, vai escrever um programa para importar os dados desta modelação para os utilizar numa representação gráfica, numa interpolação, numa extrapolação …

O PROBLEMA

Num determinado dia, o pico de consumo de eletricidade é atingido por volta das 19 h. A nível nacional, é registado um pico de consumo de 96 350 megawatts às 19h02 do dia 15 de dezembro de 2019, uma quarta feira. Pretende fazer uma previsão dos picos de consumo no fim de semana seguinte para a zona abrangida pela central elétrica.

Para estabelecer essa previsão, tem dez leituras de consumo feitas às 19h, em função da temperatura, conforme apresentado na tabela abaixo

• Os dados são inseridos em listas da calculadora, a temperatura em temp e o consumo em MW em cons.
• Para tal, abra uma aplicação de Listas e Folha de Cálculo, e de seguida introduza os dados.

NOTA

É também possível utilizar a aplicação Dados e Estatística, mas também a definição de listas numa aplicação Calculadora.

Efetuar uma regressão linear do tipo mx+b ( depois 4 Estatística).

A fórmula permite prever o consumo em função da temperatura, que é
C = - 0.18 × t + 5.01 .

Representar numa aplicação Gráficos, a nuvem de pontos, bem como a reta de regressão.

Utilização dos resultados da modelação num programa em Python.

• Começar um novo programa, nomeando-o como U5L2.
• Incorporar o menu TI System e TI PlotLib.
• Criar duas listas vazias, temperatura e consumo.

Atribuir o conteúdo das listas temp e cons nas respetivas listas novas.A instrução var=recall_list ( "name") está acessível no menu do módulo TI System(ver lição 1 da unidade 5).

Testar o programa e solicitar a exibição das variáveis pressionando a tecla , escolhendo depois a variável pretendida.

Para concluir esta lição e revisitar as lições da unidade 4, pode efetuar a representação gráfica das medições, bem como o modelo de regressão obtido.

SUGESTÃO:

A instrução lin_reg(xliste, yliste, "marca", row) comporta um parâmetro suplementar row dando a possibilidade de colocar sobre outra linha a equação de regressão. Por defeito, é colocada na linha 11.

MAIS ALÉM:

Irá recuperar os coeficientes da reta m e b para os utilizar numa função que permitirá realizar uma estimativa do consumo de eletricidade quando se sabe a temperatura.

Definir uma função est(t) que dará o consumo estimado para uma temperatura t.

Executar o programa e efetuar alguns testes com diferentes temperaturas.

Lembre-se que o modelo apresentado representa uma estimativa de consumo às 19h02 em função da temperatura.

Pode então determinar os limites de validade do modelo.

• A instrução recall(value, "name") permite recuperar um programa, uma variável definida ou declarada numa aplicação.
• Atenção: as variáveis estatísticas têm um nome do tipo statn°.nome. Para as encontrar, pressione a tecla quando a aplicação estiver ativa.

Exemplo

Estimar o consumo de eletricidade em MW a uma temperatura de -10°C depois de 25°C.

Nesta terceira lição da unidade 5, poderá aprender como utilizar as opções de exibição e de temporização da biblioteca TI System do Python.

Objetivos:

• Compreender o funcionamento das instruções disp…
• Utilizar estas instruções num programa, para além dos outros módulos.

Nas primeiras duas lições desta unidade aprendeu como importar/exportar listas de dados e a trabalhar com uma equação de regressão.

A biblioteca TI System tem outras opções eventualmente úteis, que nos propomos descobrir aqui.

1: A instrução clear_history

• Iniciar um novo programa com o nome U5L3.
• Importar o módulo TI System.

2: A instrução eval_function()

• Inserir uma página de Calculadora e definir a função:
  

  g: x→sin(x)

• A instrução eval_function() permitirá a utilização num programa em Python de uma instrução previamente definida noutra aplicação da TI-Nspire™ (Calculadora, Gráficos, Listas e Folha de Cálculo…).

Retome o programa e modifique-o como no ecrã para poder tabelar a função g: e depois representar graficamente a nuvem de pontos correspondente ao intervalo [0 ; 2π].

A instrução eval_function encontra-se no menu TI System, mas atenção à sintaxe.

eval_function("name",value): o argumento name será aqui g e não g(x)

• Completar e modificar o programa anterior.

• Executar o programa. Atenção, a unidade é, por defeito, o radiano.
• Veja as opções da biblioteca Maths para uma expressão da medida dos ângulos em graus ou uma conversão. (Unidade 1, Lição 1).

• Modificar novamente o programa para obter as coordenadas de n pontos de abcissa no intervalo [0 ; 2π]. Pode revisitar aqui o que aprendeu na unidade 4, lição 2.
• Terminar o programa, incluindo uma função graf( ).
• Verifique o funcionamento do programa.

NOTA:

A instrução recall_value("name") permitirá também colocar numa variável de um programa em Python o conteúdo de uma variável utilizada noutra aplicação da TI-Nspire™.

Nesta aplicação da unidade 5, pode revisitar as noções tratadas nas unidades 4 e 5 para criar um simulador que permita descrever um movimento.

Objetivos:

• Efetuar uma simulação de uma foto estroboscópica.
• Exportar os resultados para listas na calculadora.

Propõe-se, nesta aplicação relativa à unidade 5, utilizar a linguagem Python para criar um simulador de um fenómeno físico. Trataremos do estudo da queda livre:

• O programa deverá permitir a descrição de um movimento;
• A representação gráfica dos dados sob a forma de uma foto estroboscópica;
• Exportação dos dados para listas da calculadora.

O PROBLEMA:

Uma bola é lançada, sem velocidade inicial, de uma altura h.

As fotos são tiradas a cada 60 ms.

Vai escrever um programa que permita calcular, ao longo do tempo, a posição da bola, e depois fazer uma representação gráfica.

a) Cálculo das posições sucessivas

Durante a queda livre, a partir de uma posição inicial, e origem da marcação do tempo (y>0), a posição da bola pode ser calculada a partir da fórmula

y=-g/2×t²+h₀

Note-se que: g≈9,81 m.s ^-2.

Criar um novo programa com o nome U5AP.

• Importar os módulos TI System e TI PlotLib.
• Limpar o ecrã.
• Criar uma função foto(h), com a altura inicial como parâmetro, que forneça a posição da bola em função do tempo.
• Criar três listas vazias, abcissa x, ordenada y e tempo te.
• A ordenada é calculada a cada 60 ms.
• Os valores são guardados nas listas se y >0 (a bola não passa do chão).