Du kan studera linjära och icke-linjära differentialekvationer och system av ordinära differentialekvationer (ODE:er), inklusive logistiska modeller och Lotka-Volterra-ekvationer (modeller av typen rovdjur-byte). Du kan också plotta riktningsfält och fasdiagram med interaktiva Euler- och Runge-Kutta-metoder.
|
|
Inmatningsrad för ordinär differentialekvation (ODE):
|
||||||||||||
|
|
Skjutreglage för att variera koefficienten k av ODE |
||||||||||||
|
|
Riktningsfält |
||||||||||||
|
|
En lösningskurva som passerar genom punkten som anges av begynnelsevillkoret |
För att plotta en differentialekvation:
| 1. | På menyn Grafinmatning /redigering, välj Diff Eq. |
ODE:en tilldelas automatiskt en identifierare, till exempel “y1”.
| 2. | Flytta till relationsfältet och ange uttrycket som definierar relationen. Du kan till exempel ange -y1+0.1*y1*y2. |
| 3. | Ange begynnelsevillkoret för det oberoende värdet x0 och för y10. |
Obs: Värdet eller värdena för x0 är gemensamma för alla ODE:er i ett problem, men de kan endast anges och modifieras i den första ODE:en.
| 4. | (Valfritt) Om du vill studera flera begynnelsevillkor för den aktuella ODE:en, klicka på Lägg till begynnelsevillkor  och ange villkoren. |
| 5. | Tryck på Redigera parametrar  för att ställa in plottningsparametrar. Välj en numerisk lösningsmetod och ytterligare plottningsparametrar. Du kan ändra dessa parametrar efter behov. |
| 6. | Klicka på OK. |
| 7. | För att ange ytterligare ODE:er, tryck på nedåtpilen för att visa nästa ODE-redigeringsfält. |
När du flyttar mellan definierade ODE:er uppdateras grafen för att avspegla ändringarna. En lösning för ODE:en plottas för varje begynnelsevillkor som har specificerats för varje visad ODE (väljs med kryssrutor).
Sammanfattning av inställningar för differentialekvationer
|
Lösningsmetod |
Väljer Euler eller Runge-Kutta som den numeriska lösningsmetoden. |
|||||||||
|
Iterationer mellan plottningssteg |
Beräkningsnoggrannhet endast för lösningsmetoden Euler. Måste vara ett heltal >0. För att återställa förinställningen, välj nedåtpilen och sedan Standard. |
|||||||||
|
Feltolerans |
Beräkningsnoggrannhet endast för lösningsmetoden Runge-Kutta. Måste vara ett värde i flyttalsform |1×10-14. För att återställa förinställningen, välj nedåtpilen och sedan Standard. |
|||||||||
|
Fält |
Inget – inget fält plottas. Tillgänglig för valfritt antal ODE:er, men krävs om tre eller fler ODE:er av första ordningen är aktiva. Plottar en kombination av lösningen och/eller värdena för en eller fler ODE:er (enligt användarens inställningar av Axlar). Riktning – plottar ett riktningsfält som representerar gruppen av lösningar för en enda ODE av första ordningen. Exakt en ODE måste vara aktiv. Ställer in Axlar på Standard (x y). Ställer in den horisontella axeln på x (den oberoende variabeln). Ställer in den vertikala axeln på y (lösningen på ODE:en). Fasdiagram – plottar ett fält i fasplanet som representerar sambandet mellan en lösning och/eller värdena för ett system av två ODE:er av första-ordningen (specificerade genom inställningen av Anpassadeaxlar). Exakt två ODE:er måste vara aktiva. |
|||||||||
|
Axlar |
Förinställning (x och y) – Plottar x på x-axeln och y på y-axeln (lösningarna på de aktiva differentialekvationerna). Anpassad – låter dig välja de värden som ska plottas på x- respektive y-axeln. Giltiga inmatningar:
|
|||||||||
|
Startpunkt för plottning |
Ställer in den oberoende variabelns värde vid vilket plottningen av lösningen startar. |
|||||||||
|
Slutpunkt för plottning |
Ställer in den oberoende variabelns värde vid vilket plottningen av lösningen slutar. |
|||||||||
|
Plottningssteg |
Ställer in det steg för den oberoende variabeln med vilket värdena plottas. |
|||||||||
|
Fältupplösning |
Ställer in antalet fältkolumner som genererar element (linjesegment) som används för att rita ett riktningsfält/fasdiagram. Du kan ändra denna parameter endast om Fält = Fasdiagram eller Riktning. |
|||||||||
|
Fasdiagram vid x= |
Ställer in den oberoende variabelns värde vid vilket ett fasdiagram ritas vid plottning av icke-autonoma ekvationer (de som refererar till x). Ignoreras vid plottning av autonoma ekvationer. Du kan ändra denna parameter endast om Fält = Fasdiagram. |