Du kan studere lineære og ikke-lineære differensialligninger og systemer av ordinære differensialligninger (ODE), inkludert logistiske modeller og Lotka-Volterra-ligninger (predator-bytte-modeller). Du kan også plotte felt for stigningstall og retning med interaktive implementeringer av Eulers metode eller Runge-Kutta-metoden.
|
|
ODE-kommandolinje:
|
||||||||||||
|
|
Skyvelinje for å variere koeffisientenk til ODE |
||||||||||||
|
|
Stigningstallfelt |
||||||||||||
|
|
En løsningskurve passerer gjennom startbetingelsen |
Tegne grafen for en differensialligning:
| 1. | Fra menyen Grafkommando/-redigering , velg Differensialligning . |
ODE-en tildeles automatisk en identifikator, som f.eks. “y1.”
| 2. | Flytt til relasjonsfeltet og legg inn uttrykket som definerer relasjonen. Du kan for eksempel legge inn -y1+0.1*y1*y2. |
| 3. | Legg inn startbetingelsen for den uavhengige verdien x0 og for y10. |
Merk: Verdien(e) x0 er felles for alle ODE-ene i en oppgave, men kan legges inn eller modifiseres i den første ODE-en.
| 4. | (Valgfritt) Hvis du vil studere flere startbetingelser for den aktuelle ODE-en, klikk på knappen Legg til startbetingelse  og legg inn betingelsene. |
| 5. | Trykk på Rediger parametre  for å angi plottparametrene. Velg en numerisk løsningsmetode og eventuelle andre tilleggsparametere. Du kan når som helst endre disse parametrene. |
| 6. | Klikk på OK. |
| 7. | Hvis du vil legge inn flere ODE-er, trykk på ned-pilen for å vise det neste ODE-redigeringsfeltet. |
Når du flytter gjennom de definerte ODE-ene, blir grafen oppdatert for å vise eventuelle endringer. En løsning på ODE-en graftegnes for hver startbetingelse som er spesifisert for hver viste ODE (valgt i avmerkingsboksen).
Oppsummering av innstillinger for differensialligninger
|
Løsningsmetode |
Velger Eulers eller Runge-Kutta som den numeriske løsningsmetoden. |
|||||||||
|
Iterasjoner mellom plott-trinn |
Beregningsnøyaktighet kun for Eulers løsningsmetode. Må være en heltallsverdi >0. For å gjenopprette standardinnstillingen, trykk på ned-pilen og velg Standardinnstilling. |
|||||||||
|
Feiltoleranse |
Beregningsnøyaktighet kun for Runge-Kuttas løsningsmetode. Må være en flytpunktverdi |1×10-14. For å gjenopprette standardinnstillingen, trykk på ned-pilen og velg Standardinnstilling. |
|||||||||
|
Felt |
Ingen - Ingen felt blir plottet. Tilgjengelig for alle antall ODE-er, men påkrevd hvis tre eller flere førsteordens ODE-er er aktive. Graftegner en kombinasjon av løsning og/eller verdier for en eller flere ODE-er (i henhold til brukerkonfigurerte innstillinger for Akser). Stigningstall - Plotter et felt som representerer en gruppe løsninger for en enkelt førsteordens ODE. Nøyaktig én ODE må være aktiv. Setter Akser til Standardinnstilling (x og y). Stiller inn horisontal akse på x (den uavhengige variabelen). Stiller inn vertikal akse på y (løsningen til ODE-en). Retning - Graftegner et felt i faseplanet som representerer forholdet mellom en løsning og/eller verdier for et system av to førsteordens- ODE-er (som spesifisert av innstillingen Egendefiner akser). Nøyaktig to ODE-er må være aktive. |
|||||||||
|
Akser |
Standardinnstilling (x og y) - Plotter x på x-aksen og y (løsningene for de aktive differensialligningene) på y-aksen. Egendefiner - Du kan velge verdiene som skal plottes henholdsvis på x- og y-aksene. Gyldige oppføringer inkluderer:
|
|||||||||
|
Plottstart |
Stiller inn den uavhengige variabelverdien som løsningsplottet starter ved. |
|||||||||
|
Plottslutt |
Stiller inn den uavhengige variabel-verdien som løsningsplottet slutter ved. |
|||||||||
|
Plottrinn |
Stiller inn trinnene til den uavhengige variabelen som verdiene plottes ved. |
|||||||||
|
Feltoppløsning |
Stiller inn antallet feltkolonner som gir elementer (linjestykker) som brukes for å tegne et stignings- eller retningsfelt. Du kan bare endre denne parameteren hvis Felt = Retning eller Stigningstall. |
|||||||||
|
Retningsfelt ved x= |
Stiller inn den uavhengige verdien som retnings-feltet tegnes ved når du plotter ikke-autonome ligninger (de som refererer til x). Ignoreres når du plotter autonome ligninger. Du kan kun endre denne parameteren hvis Felt = Retning. |