Voit tutkia lineaarisia ja ei-lineaarisia differentiaaliyhtälöitä ja tavallisten differentiaaliyhtälöiden (ODE) järjestelmiä, mukaan lukien logistiset mallit ja Lotka-Volterran yhtälöt (saalis-saalistaja -mallit). Voit myös piirtää vektori- ja suuntakenttiä, joissa on interaktiivisia Eulerin ja Runge-Kutta -menetelmien toteutuksia.
|
|
ODE-syöttörivi:
|
||||||||||||
|
|
Liukusäädin ODE:n kertoimen k muuttamiseen |
||||||||||||
|
|
Kulmakerroinkenttä |
||||||||||||
|
|
Ratkaisukäyrä, joka kulkee alkuehdon kautta |
Differentiaaliyhtälön kuvaajan piirtäminen:
| 1. | Valitse Kuvaajan syöttö/muokkaus -valikosta Diff. yht. . |
ODE:lle annetaan automaattisesti tunniste, kuten "y1".
| 2. | Siirry lausekekenttään ja syötä differentiaaliyhtälöä määrittelevä lauseke. Saatat esimerkiksi syöttää -y1+0.1*y1*y2. |
| 3. | Syötä riippumattoman muuttujan x0 alkuehto ja muuttujan y10 alkuehto. |
Huomaa: x0 -arvo(t) ovat yhteisiä kaikille tehtävän ODE-yhtälöille, mutta niitä voi syöttää tai muokata ainoastaan ensimmäisessä ODE-yhtälössä.
| 4. | (Valinnainen) Jos haluat tutkia nykyiselle ODE-yhtälölle useita alkuehtoja, napsauta Lisää alkuehto  ja syötä ehdot. |
| 5. | Napsauta Muokkaa parametreja  asettaaksesi kuvaajaparametrit. Valitse numeerinen ratkaisumenetelmä ja aseta sitten mahdolliset lisäparametrit. Voit muuttaa näitä parametreja milloin tahansa. |
| 6. | Napsauta OK. |
| 7. | Lisää ODE-yhtälöitä painamalla alas-nuolta seuraavan ODE:n muokkauskentän näyttämiseksi. |
Sitä mukaa, kun siirryt määritettyjen ODE-yhtälöiden joukossa, kuvaaja päivittyy vastaamaan kaikkia muutoksia. Yksi ODE-yhtälön ratkaisu kuvataan kullekin näytetylle ODE-yhtälölle (valittu valintaruudulla) kutakin määriteltyä alkuehtoa kohden.
Differentiaaliyhtälöiden asetusten yhteenveto
|
Ratkaisumetodi |
Valitsee Eulerin tai Runge-Kutta-menetelmän numeeriseksi ratkaisumenetelmäksi. |
|||||||||
|
Kuvausaskelten väliset iteraatiot |
Laskennallinen arvo vain Eulerin ratkaisumenetelmälle. Arvon on oltava kokonaisluku >0. Palauta oletusarvo valitsemalla alanuoli ja Oletus. |
|||||||||
|
Virhetoleranssi |
Laskennallinen tarkkuus vain Runge-Kutta -ratkaisumenetelmälle. Tämän on oltava liukulukuarvo |1×10-14. Palauta oletusarvo valitsemalla alanuoli ja Oletus. |
|||||||||
|
Kenttä |
Ei mitään – Yhtään kenttää ei ole kuvattu. Käytettävissä kuinka monelle ODE-yhtälölle tahansa, mutta vaaditaan, jos kolme tai useampia 1. asteen ODE-yhtälöitä on aktiivisena. Piirtää yhdistelmän yhden tai useamman ODE-yhtälön ratkaisusta ja/tai arvoista (käyttäjän määrittelemien Akselit-asetusten mukaan). Kulmakerroin – Piirtää kentän, joka esittää yhden 1. asteen ODE-yhtälön ratkaisuperheen. Täsmälleen yhden ODE-yhtälön on oltava aktiivinen. Asettaa asetuksen Akselit arvoon Oletus (x ja y). Asettaa vaaka-akselin arvoon x (riippumaton muuttuja). Asettaa pystyakselin arvoon y (ODE-yhtälön ratkaisu). Suunta – Piirtää vaihetasossa kentän, joka kuvaa kahden 1.-asteen ODE-yhtälön järjestelmän ratkaisun ja/tai arvojen välistä suhdetta (MukautaAkselit -asetuksen määrittelemällä tavalla). Tarkalleen kahden ODE-yhtälön on oltava aktiivinen. |
|||||||||
|
Akselit |
Oletus (x ja y) – Piirtää x:n x-akselille ja y:n (aktiivisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisut) y-akselille. Mukauta – Antaa valita x- ja y-akseleille piirrettävät arvot tässä järjestyksessä. Sallittuihin syötteisiin kuuluvat:
|
|||||||||
|
Kuvaajan alku |
Asettaa sen riippumattoman muuttujan arvon, josta ratkaisukuvaaja alkaa. |
|||||||||
|
Kuvaajan loppu |
Asettaa riippumattoman muuttujan arvon, johon ratkaisukuvaaja päättyy. |
|||||||||
|
Kuvaajan askel |
Asettaa sen riippumattoman muuttujan askeleen lisäyksen, jolla arvot kuvataan. |
|||||||||
|
Kentän erottelutarkkuus |
Asettaa vektorikentän tai suuntakentän piirtämiseen käytettyjen kentän tulkintaelementtien (linjasegmenttien) sarakkeiden määrän. Tätä parametria voidaan muuttaa vain, jos Kenttä = Suunta tai Kulmakerroin. |
|||||||||
|
Suuntakenttä pisteessä x= |
Asettaa sen riippumattoman arvon, jolla suuntakenttä piirretään kuvattaessa ei-autonomisia yhtälöitä (niitä, jotka viittaavat x:ään). Jätetään huomioimatta piirrettäessä autonomisia yhtälöitä. Tätä parametria voidaan muuttaa vain, jos Kenttä = Suunta. |