Page 25 - ma2c_3_statistik

där medelvärdet är betecknat med μ och standardavvikelsen med 𝜎.
En normalfördelningskurva är alltid symmetrisk med avseende på medelvärdet.
I detta fall är medelvärdet ca 68,0 eftersom medelvikten är 68,0 kg.
Du ser att kurvans maximum ligger där. Vidare finns ca 68 % av alla observationer inom en standardavvikelse upp och ner från medelvärdet. Så i detta fall finns alltså ungefär 68 % av alla vikterna mellan ca 59 kg (68,0 – 9,3) och ca 77 kg (68,0 + 9,3).
Inom avståndet två standardavvikelser från medelvärdet dvs i detta fall mellan
49 kg och 87 kg (beräknat som (68,0 ± 2 ∙ 9,3) finns ca 95 % av observationerna.
Det är inte bara biologiska variabler som är normalfördelade. Vid tillverkningsprocesser är felen ofta slumpmässiga och egenskaper hos de tillverkade delarna normalfördelade. Detta kan användas för att undersöka kvaliteten på produkterna genom att göra stickprovskontroller vid tillverkningen.
1. Hur gör man en statistisk undersökning?
En normalfördelningskurva har en klockform och kallas därför ofta en klockkurva.
I bilden ser du, hur du med hjälp
av TI-NspireTM, kan överlagra en normalfördelningskurva på det befintliga materialet. Verktyget anpassar kurvan automatiskt till materialet. Som du ser
har den formen av en klocka och ansluter
ganska bra till mätvärdena.
De värden som verktyget använder är medelvärdet, 68,0 kg, och
standardavvikelsen, 9,3 kg. Antalet individer är 250 och klassbredden är 5. Funktionsuttrycket, som det ser ut i detta fall finns angivet med beteckningen normPdf över kurvan. Som du ser finns det en inledande koefficient 1250
framför. Detta är ingen slump. Den sammanlagda arean av alla rektanglarna är
1250 areaenheter. Arean under den standardiserade normalfördelningskurvan
är en areaenhet.
Som en liten parentes, som du absolut inte behöver lägga på minnet, definieras normalfördelningsfunktionen så här:
𝑓(𝑠) = 1 𝜎√2𝜋
∙ 𝑓−1𝑠−𝜇2 2𝜎
23