Page 9 - ma2c_2_klassisk_geometri

1.2. Modern klassisk geometri – linjer, vinklar och cirklar
I en cirkel ritas två radier OA och OB och två kordor PA och PB. Vinkel AOB är medelpunktsvinkel på bågen AB och vinkeln APB periferivinkel på samma båge. I bilden har vinkel AOB betecknats v och vinkel APB med u.
Bågvinkelsatsen
1. Vad är klassisk geometri?
Andra namn för periferivinkeln är
randvinkel eller bågvinkel.
Vinklarna mäts och det visar sig att 𝑣 = 2 ∙ 𝑢.
Öppn filen bågvinkel.tns och utforska detta samband vidare enligt de anvisningar du får i filen. Formulera slutsats.
Medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som bågvinkeln på samma båge.
Påstående: Med beteckningar enligt figuren gäller
det att 𝑣 = 2 ∙ 𝑢.
Bevis: Rita en diameter genom P. Denna skär
cirkeln i punkten C. Se bilden nedan! Diametern avgränsar två stycken likbenta trianglar OAP och OBP.
Att trianglarna är likbenta beror på att OP, OA och OB är radier.
Att triangel OAP är likbent medför att vinklarna OPA och OAP är lika. De har betecknats med 𝛼.
7