Page 11 - ma2c_2_klassisk_geometri

En bågvinkel på en halvcirkelbåge är rät.
Bevisen för dessa båda följdsatser återkommer i uppgifterna som följer.
Två kordor som ritas i en cirkel kan skära varandra inuti eller utanför cirkeln. Undantagsvis skär de inte varandra.
När inträffar det?
I de fall kordorna skär varandra kommer delarna att uppfylla vissa villkor.
Studera detta i filen kordasatsen.tns. Vilken slutsats drar du efter övningen?
Då två kordor i en cirkel skär varandra och delar varandra i delarna a och b respektive c och d så gäller att produkten av kordornas delar är samma för de båda kordorna. Påstående: Med beteckningar enligt figuren nedan gäller att 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑜 ∙ 𝑑.
Bevis: Med beteckningar enligt figuren är de båda streckmarkerade vinklarna lika
Följdsats 2 till bågvinkelsatsen
1. Vad är klassisk geometri?
Kordasatsen
stora, periferivinklar på samma båge, AB.
De båda heldragna vinklarna är lika.
De är vertikalvinklar.
Trianglarna APS och BQS är alltså
likformiga. Förhållandet mellan likbelägna sidor är då lika: 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐.
Alltså är 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑜 ∙ 𝑑. VSB.
9