Page 10 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
På samma sätt dras slutsatsen att vinklarna OPB och OBP är lika.
Dessa har betecknats 𝛽.
Vidare är vinkel COA yttervinkel till triangel OAP. Alltså är yttervinkeln 𝛾 = 2𝛼, dvs summan av de motstående inre vinklarna.
Med samma motivering för triangeln OBP följer att 𝛿 = 2𝛽.
Men medelpunktsvinkeln 𝑣 = 𝛾 + 𝛿 = 2𝛼 + 2𝛽 = 2 ∙ (𝛼 + 𝛽) = 2 ∙ 𝑢. Alltså är 𝑣 = 2 ∙ 𝑢. VSB.
Anm. Observera att det du ser ovan är ett tänkbart fall av beviset.
Det är lätt att vilseledas av en figur.
Det finns ytterligare två fall att bevisa. I den vänstra bilden nedan är kordan AP en diameter. I den högra hamnar diametern genom P utanför bågen AB. Bevisen för dessa båda fall återkommer i uppgifterna nedan.
Bågvinklar på samma båge är lika stora.
Följdsats 1 till bågvinkelsatsen
8
©Texas Instruments 2017