Page 6 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 2 Klassisk geometri
I bilden intill ser du exempel på två
sidovinklar. Summan av dessa är 180°.
Ibland benämnes vinklar som har summan
180° supplementvinklar istället.
Öppna filen alt_vinklar.tns och studera
de båda parallella linjerna L1 och L2
som skärs av en transversal T.
Undersök vad som händer med de
markerade alternatvinklarna då du vrider
endera L2 eller T.
Formulera en slutsats av dina iakttagelser.
Observera att detta inte utgör något strikt bevis enligt den klassiska definitionen. Det går att bevisa att alternatvinklar vid parallella linjer är lika stora.
Detta gäller även likbelägna vinklar vid parallella linjer.
Bevisen genomförs inte här.
En bisektris är en linje som delar en vinkel
i två lika stora delar.
Om du ritar en bisektris till en av vinklarna
i en triangel finner du att den delar
motstående sida på ett intressant sätt.
I triangeln ABC är BP bisektris till vinkeln
vid hörnet B. Alltså gäller ∠𝑃𝑃𝑃 = ∠𝐶𝑃𝑃,
här skrivet med vinkelsymbolen, ∠.
Öppna filen bisektrissatsen.tns. Följ instruktionerna i filen och studera de båda förhållandena. Formulera en slutsats!
En bisektris till en vinkel i en triangel delar den motstående sidan, så att delarna förhåller sig på samma sätt som de båda närliggande sidorna förhåller sig till varandra.
Bisektrissatsen
4
©Texas Instruments 2017