Page 4 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
1. Vad är klassisk geometri?
Den klassiska geometrin utformades av Euklides cirka 300 f Kr, då han skrev samman Elementa, ett verk om matematik bestående av 13 böcker. I dessa böcker finns mycket utöver geometri, men det är främst geometrin som gjort Euklides berömd. Grundprincipen i den Euklidiska geometrin är att den ska vara logiskt sammanhängande. Utifrån några definitioner och axiom ska allting bevisas och då får man endast stödja sig på definitioner och axiom och tidigare bevisade satser.
I Euklides geometri består definitionerna av vissa grundläggande begrepp. De är:
• Enpunkt: Någotsomintekandelas.
• Enlinje: Enlängdutanbredd.
Definitionerna
• Enyta: Någotsomenbartharlängdochbredd.
• Parallella linjer: Linjer i samma plan som aldrig skär varandra.
I Euklides geometri kan axiomen beskrivas som icke bevisbara ”självklarheter”. Dessa är:
• Mankanalltidförbindatvåpunktermedenrätlinje.
• Varjelinjeharoändligutsträckning.
Axiomen
• Runtengivenpunkt,medelpunkten,kanmanalltidritaencirkelmed godtycklig radie.
• Allarätavinklarärlikastora.
• Genomenpunktutanförengivenrätlinjekanmanritaenochendast
en linje som är parallell med den givna linjen.
2
©Texas Instruments 2017