Page 5 - ma2c_2_klassisk_geometri

Den första svenska översättningen av Euklides Elementa utgavs 1744. Innan dess hade matematikstuderande i Sverige läst verket på latin.
Med moderna tekniska hjälpmedel som
TI-NspireTM är det mycket lätt att visualisera många
av de satser som bevisas i den klassiska geometrin.
I strikt matematisk mening är dock inte dessa några bevis
eftersom de baseras på mätningar i verktyget, men de är
bra för att troliggöra de geometriska satserna och i den
fortsatta framställningen kommer
du att få se en modern version av klassisk geometri
baserad på modern teknik.
Det blir därför en mix mellan troliggörande aktiviteter och bevis i matematisk mening. Du kommer hela tiden att vara medveten om vilket som gäller, eftersom
de gamla bevisen kommer att kallas ”satser”, precis som Euklides gjorde.
Inledningsvis kan det vara lämpligt att repetera några begrepp som du stött på tidigare i A-kursen. De illustreras i bilderna nedan:
Vertikalvinklar är alltid lika stora. Det gäller u och v i den vänstra figuren och naturligtvis också v och w i den högra.
I den högra bilden skär en transversal de två andra linjerna i bilden. De vinklar som
är markerade kallas alternatvinklar respektive likbelägna vinklar. Som du ser är inte alternatvinklarna och ej heller likbelägna vinklarna lika stora.
1.1. Modern klassisk geometri – vinklar och trianglar
1. Vad är klassisk geometri?
3