Page 53 - ma2c_2_klassisk_geometri

Analytisk geometri
Den analytiska geometrin beskriver geometriska figurer med ekvationer.
En cirkel definieras som orten för de punkter vars avstånd till en viss given
punkt är konstant.
Ekvationen för en cirkel är (𝑥 − 𝑥0)2 + (𝑦 − 𝑦0)2 = 𝑟2 om radien är 𝑟 och medelpunkten är i (𝑥0 ; 𝑦0).
I bilden ser du en cirkel med medelpunkten i (2 ; −3) som har radien 4 längdenheter. Dessekvationär(𝑥−2)2 +(𝑦+3)2 =16.
Cirkeln
5. Blandade uppgifter
En parabel definieras som orten för de punkter vars avstånd till en given punkt, fokus är lika stort som avståndet till
en viss linje, styrlinjen.
Parabeln
Utöver aktiviteten med en godtycklig parabel har du enbart sett exempel på parabler med vertikala och
horisontella styrlinjer.
Parabeln i bilden har styrlinjen 𝑦 = 2. Fokus
är i (0 ; 5). 𝑥 Ekvationen för parabeln är 𝑦 = 62 + 2
och är en funktion eftersom styrlinjen är horisontell. Kurvans vertex är 0 ; 72.
7
51