Page 50 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 2 Klassisk geometri
2069 I kvadraten ABCD är sidan 12 cm. Med A som medelpunkt ritas en cirkelbåge genom de båda hörnen B och C.
I det område som begränsas av sidorna BD och CD samt cirkelbågen BC konstrueras den cirkel som tangerar sidorna CD och BD samt cirkelbågen genom C och B.
Denna cirkel ser du blåmarkerad i figuren.
a) Utför konstruktionen och motivera stegen. b) Hur stor är arean hos den lilla cirkeln.
Här finns ledning.
Aktivitet KG 10: Cirkelns kvadratur
Ett geometriproblem som studerades av de gamla grekerna var hur man skulle kunna konstruera en kvadrat vars area är lika stor som en given cirkels area.
Först 1882 bevisade en tysk matematiker att detta är en omöjlig uppgift.
Redan bland de gamla grekerna fanns det matematiker som prövade approximativa metoder. En av dessa var Arkimedes som kunde bestämma storleken på kvadraten genom att utifrån noggranna ritningar
göra modeller som skars ut i något material och vägdes. Nuförtiden när det finns kraftfulla verktyg som TI-NspireTM
kan man enkelt hitta approximativa
lösningar till problemet.
Öppna filen cirkel_kvadratur.tns och
studera problemet. Vad kan du säga om de
båda grupperna av skuggade områden då kvadratens area och cirkelns area är lika?
48
©Texas Instruments 2017