Page 46 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
Hyperbelns ekvation: Med de båda brännpunkterna placerade på x-axeln symmetriskt med avseende på origo är hyperbelns ekvation:
Ekvationen kan härledas med hjälp av avståndsformeln. Eftersom den inte är helt enkel hoppas härledningen över här. Hyperbeln skär x-axeln i punkterna
𝑥2 − 𝑦2 = 1. 𝑎2 𝑏2
(𝑎 ; 0) och (−𝑎 ; 0) Det här framgår direkt om du sätter 𝑦 = 0 i hyperbelns ekvation. Avståndet mellan axelskärningarna är
alltså 2𝑎.
De båda brännpunkterna har koordinaterna (𝑜 ; 0) respektive (−𝑜 ; 0).
Det finns ingen omedelbar tolkning för parametern b i hyperbelns ekvation. Vid härledningen av hyperbelns ekvation definieras b genom 𝑏2 = 𝑜2 − 𝑎2. Hyperbelns excentricitet definieras som 𝑒 = 𝑎𝑜.
Aktivitet KG 9: Utforska hyperbeln
I den här aktiviteten har du möjlighet att variera värdena på a och c, dvs läget av skärningen mellan hyperbeln och x-axeln respektive läget av fokus.
Du kan kontrollera de olika värdena på
excentriciteten och se hur olika excentriciteter
påverkar hyperbelns form.
Öppna filen hyperbel.tns och ändra värdena på
a och c för att se hur förändringarna påverkar
hyperbelns utseende. Flytta punkten P och
undersök differensen mellan de båda
fokusavstånden.
Kontrollera att värdet på e, så som det är i bilden, stämmer med dina förväntningar. Vilka värden kan excentriciteten anta?
44 ©Texas Instruments 2017