Page 44 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
Aktivitet KG 7: Ellipsens optiska egenskaper
En ljuskälla placeras i ena brännpunkten på en ellips. Tänk dig att ellipsens insida är belagd med ett reflekterande material, så att det ljus som träffar ellipsen kan reflekteras.
I aktiviteten ska du undersöka hur denna reflektion sker.
Öppna filen ellips_optisk_egenskap.tns. Den innehåller anvisningar till dig:
I bilden är ljuskällan placerad i fokalpunkten F2. Ljuset träffar ellipsen i punkten P och reflekteras i ellipsen.
Normalen till ellipsen är ritad streckad vid P.
Du kan flytta punkten P längs ellipsens övre
halvbåge genom att dra i den. Studera vad
som sker med de reflekterade strålarna när
du flyttar P.
Vilka slutsatser kan du dra av aktiviteten?
Det du förhoppningsvis upptäckte kallas för ellipsens optiska egenskap. Ljus som sänds ut från den ena av brännpunkterna kommer att reflekteras till den andra brännpunkten. Eftersom ljud också är en vågrörelse, som beter sig på likartat sätt som ljus vad beträffar reflektion, gäller den här upptäckten också för ljudvågor.
Detta utnyttjas i så kallade Whispering Galleries.
Ett sådant finns bland annat i St Paul´s Cathedral i London. Det som viskas av en person vid den ena brännpunkten kan enkelt uppfattas av en person vid den andra brännpunkten trots att de båda personerna befinner sig långt från varandra. Ljudet har reflekterats i den elliptiskt utformade takkupolen.
4.4.Hyperbelns ekvation
Definition: En hyperbel är orten för de punkter vars avstånd till två givna punkter har
en differens som är konstant. De båda punkterna är hyperbelns båda brännpunkter eller fokus.
42 ©Texas Instruments 2017