Page 42 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
När P är belägen på y-axeln är de båda avstånden till brännpunkterna lika långa dvs PF1 = PF2.
Då är alltså sträckan PF1 = 𝑎.
Du kan använda Pythagoras sats på den triangel som bildas av origo och punkterna PochF1 medPidettaläge.Detgeratt𝑏2 +𝑜2 =𝑎2.
Dags att tänka efter!
Som du ser medger det här att du kan beräkna läget av de båda fokuspunkterna då ekvationen för ellipsen är känd eftersom 𝑜 = √𝑎2 − 𝑏2 .
I bilden ser du också en variabel e. Den kallas ellipsens excentricitet och definieras som 𝑒 = 𝑎𝑐 . Värdet bestäms av a och b. Kontrollera det värde du ser i bilden.
Vad betyder det att 𝑒 = 1 ? Kanske är det enklare att besvara den frågan efter det att du genomforskat följande aktivitet.
Aktivitet KG 6: Utforska ellipsen
I den här aktiviteten har du möjlighet att variera värdena på a och b, dvs längden av halva storaxeln respektive halva lillaxeln.
Du kan kontrollera de olika värdena på
excentriciteten och se hur olika
excentriciteter påverkar ellipsens form. Vad betyder det bland annat att excentriciteten är = 1?
Öppna filen ellipser.tns och ändra värdena på a och b för att se hur förändringarna påverkar ellipsens utseende.
Flytta punkten P och undersök summan av fokusavstånden. Bli en ellipsspecialist! Kontrollera att värdet på e, så som det är i bilden, stämmer med dina förväntningar. När är 𝑒 = 1? Vilka värden kan e anta? Hur förändras ellipsens form om du minskar e?
40 ©Texas Instruments 2017