Page 45 - ma2c_2_klassisk_geometri

4. Analytisk geometri
Aktivitet KG 8: Konstruktion av en hyperbel
Med TI-NspireTM kan du gå tillväga på ett likartat sätt som med motsvarande aktivitet för ellipsen. Dock uppkommer en viss skillnad beroende på att det nu är en differens och inte en summa. Du kan byta plats på termerna i en summa 𝑝 + 𝑞 = 𝑞 + 𝑝.
Däremot är 𝑝 − 𝑞 ≠ 𝑞 − 𝑝 utom då p och q är lika och det är ointressant här.
Detta faktum kommer att ge effekter för hyperbelns utseende och för konstruktionen. Här följer en arbetsbeskrivning:
Starta en grafapplikation och placera en punkt på x-axeln ett stycke från origo. Spegla punkten i y-axeln. De här båda punkterna kallas hyperbelns brännpunkter eller fokus.
Placera en punkt, P, någonstans i koordinatsystemet.
Spegla också den här punkten i y-axeln. Den punkt som uppkommer som spegelbild blir den som motsvarar att differensen inte är symmetrisk.
Använd längdmätningsverktyget och mät avstånden från en av punkterna till båda fokus.
Skriv ett uttryck, förslagsvis 𝑝 − 𝑞, med textverktyget.
Använd beräkningsverktyget till att beräkna differensen 𝑝 − 𝑞. Peka på de båda mätvärdena du bestämde med längdmätningarna, först det större sedan det mindre avståndet.
Högerklicka på den beräknade differensen
och lås mätvärdet.
Dra nu punkten P runt i koordinatsystemet
och observera hur den rör sig.
Bilden intill har tagits med hjälp av
spårningsverktyget (Trace) och Spåra
geometri (Geometry Trace).
43