Page 39 - ma2c_2_klassisk_geometri
P. 39
För att kunna rita parabeln med hjälp av funktioner kvadratkompletteras vänstra ledet.
𝑦2 −8𝑦=6𝑥−13⇔𝑦2 −8𝑦+16=6𝑥−13+16⇔
(𝑦−4)2 =6𝑥+3⇔𝑦−4=±√6𝑥+3⇔
4. Analytisk geometri
𝑦 = 4 ± √6𝑥 + 3
Nu ritas var för sig 𝑦 = 4 + √6𝑥 + 3 och 𝑦 = 4 − √6𝑥 + 3 .
Dessa båda funktioner ger tillsammans parabelns graf. Se figur!
Resultat:
Parabelnär𝑦 −8𝑦=6𝑥−13.
2
Exempel 7
Bestäm koordinaterna för skärningspunkterna mellan parabeln i föregående exempel, dvs 𝑦2 − 8𝑦 = 6𝑥 − 13 och de båda koordinataxlarna.
Lösning: 13 Skärningenmedx-axeln:𝑦=0ger0=6𝑥−13⇔𝑥= 6. Skärningenmedy-axeln:𝑥=0ger𝑦2 −8𝑦=−13⇔𝑦2 −8𝑦+13=0⇔
𝑦 = 4 ± √16 − 13 = 4 ± √3 13
Skärningarna med x- och y-axlarna är 𝑥 =
respektive 𝑦 = 4 ± √3 .
Resultat:
6
37
