Page 37 - ma2c_2_klassisk_geometri

2037 Rita parablerna, bestäm styrlinjens ekvation och koordinaterna för fokus a ) 𝑦 2 − 6 𝑥 = 0 b ) 12 𝑦 2 = 7 𝑥 c ) 𝑦 2 + 5 𝑥 = 0
Uppgifter
2038 Bestäm ekvationen för den parabel som har
a) fokus i punkten (3; 0), vertex i origo och axel utmed x-axeln.
b) styrlinjen 𝑥 = −1 och vertex i origo.
c) vertex i origo, x-axeln som symmetrilinje och fokus i punkten (−2; 0).
4. Analytisk geometri
2039 Bestäm ekvationen för den parabel som har
a) fokus i punkten (0 ; 2), styrlinjen y = −2 och axel utmed y-axeln. b) fokus i punkten (0 ; a), styrlinjen y = −a och axel utmed y-axeln. c) Var finns vertex för de båda parablerna ovan?
2040 Rita parablerna, bestäm styrlinjens ekvation och koordinaterna för fokus. a)𝑦=12𝑥2 b)𝑦=14𝑥2 +2 c)𝑦=−4𝑥2 +1
2041 Bestäm skärningspunkterna mellan parabeln 𝑦2 = 12𝑥 och linjen 𝑦 = 𝑥 − 1.
2042 En parabel har ekvationen 𝑦2 = 4𝑎𝑥. En godtycklig punkt Q på parabeln har
koordinaterna (𝑥 ; 𝑦). Om punkten Q förbinds med fokus uppkommer en sträcka, QF, som kallas en brännpunktsradie. Hur lång är den? Se bilden!
2043 Härled parabelns ekvation genom att utgå från dess definition för det
fall då styrlinjen är horisontell, 𝑦 = −𝑎, och fokus
är (0 ; 𝑎).
2044 Gör lämpliga avläsningar i bilden och bestäm med hjälp av dem
ekvationen för den parabel du ser ritad.
35