Page 36 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
Eftersom dessa avstånd ska vara lika om Q ligger på en parabel är
(𝑥 − 𝑎)2 + 𝑦2 = 𝑥 + 𝑎.
Båda leden i ekvationen kvadreras.
Detger(𝑥−𝑎)2 +𝑦2 =(𝑥+𝑎)2 ⇔𝑥2 −2𝑎𝑥+𝑎2 +𝑦2 =𝑥2 +2𝑎𝑥+𝑎2. Uttrycket förenklas till 𝑦2 = 4𝑎𝑥. Kontrollera att det stämmer!
Slutsats: En parabel med vertikal styrlinje, vertex i origo och fokus i F = (𝑎; 0) har ekvationen y2 = 4𝑎𝑥 .
Hur beskrivs då en allmän parabel med axel längs y-axeln? Det enklaste sättet att komma fram till det är att låta 𝑥 och 𝑦 byta plats i sambandet som nyss har härletts. Det resulterar i följande ekvation: 𝑥2 = 4𝑎𝑦 . Genom att dividera båda leden med 4𝑎 får du resultatet.
Slutsats:
ekvationen 𝑦 = 1 𝑥2 . 4a
En parabel med horisontell styrlinje, vertex i origo och fokus i F = (0; 𝑎) har
Exempel 5
Rita parabeln 𝑦2 = 8𝑥, bestäm styrlinjens ekvation och koordinaterna för fokus. Lösning:
𝑦2 =8𝑥⇔𝑦=±√8𝑥.
För att rita grafen ritas först
𝑦=√8𝑥ochdärefter𝑦= −√8𝑥.
Tillsammans ger de grafen för 𝑦2 = 8𝑥.
Standardformen för ekvationen för en
parabel med vertikal styrlinje med
symmetri kring origo är 𝑦2 = 4𝑎𝑥 .
Härär𝑦2 =8𝑥.Alltsåblir4𝑎=8⇔𝑎=2.
Så fokus koordinater är (2; 0) och styrlinjens ekvation är 𝑥 = −2. Resultat:
Fokus koordinater är (2; 0) och styrlinjens ekvation är 𝑥 = −2. Graf ovan!
34
©Texas Instruments 2017