Page 35 - ma2c_2_klassisk_geometri

En godtycklig punkt på parabeln kallas Q. Den har koordinaterna (𝑥; 𝑦).
Avståndet till den vertikala styrlinjen från Q är då: 𝑥 − (−𝑎) = 𝑥 + 𝑎 . Avståndet från Q till fokus, F, är (𝑥−𝑎)2 +(𝑦−0)2 =(𝑥−𝑎)2 +𝑦2.
4. Analytisk geometri
Aktivitet KG 4: En godtycklig parabel
I den här aktiviteten får du tillfälle att
utforska olika möjliga utseenden hos en
parabel. Om du tittar på bilden intill ser
du några olika objekt med vars hjälp du
kan manipulera parabelns utseende.
Punkterna S, F och P är flyttbara och
styrlinjens orienteringen kan ändras.
Öppna aktivitetsfilen allm_parabel.tns och följ de anvisningar som ges i filen.
När du känner dig klar med aktiviteten, ta en titt på följande frågor och kontrollera att du kan besvara dem. Om inte, återvänd till aktiviteten och undersök vidare.
Vad kan du se om du jämför sträckorna QS och QF under hela studien? Varför är det så? När inträffar det att parabelns axel är vertikal och när är den horisontell?
Hur påverkar avståndet mellan styrlinjen och fokus parabelns form? Fokus är betecknat med F i aktiviteten. Den linje vinkelrät mot styrlinjen och som går genom fokus kallas parabelns axel. Vilken egenskap har punkter på parabeln relativt axeln?
Förhoppningsvis kom du fram till att parabelns axel är dess symmetrilinje.
Innebörden av det är att om parabeln speglas i axeln kommer den att övergå i sig själv. Den punkt där parabeln skär axeln kallas för dess vertex eller topp.
Tänkte du på att se efter var vertex ligger i förhållande till styrlinjen och fokus? Om inte bör du kontrollera det!
Nu ska du få se hur man kan ta fram ekvationsuttrycket för en parabel vars fokus ligger på x-axeln och som har en vertikal styrlinje.
Då parabeln har en vertikal styrlinje, fokus i punkten F = (𝑎; 0) och vertex i origo är styrlinjens ekvation 𝑥 = −𝑎. Varför är det så förresten?
33