Page 38 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
Du har nu sett exempel på parabler med horisontella och vertikala axlar. I samtliga fall har fokus legat på endera av koordinataxlarna.
Parabler med sneda axlar är besvärligare att behandla analytiskt och kommer därför inte att tas upp i den här framställningen.
Under förutsättning att styrlinjen är horisontell eller vertikal är det däremot inte svårare att bestämma ekvationer för parabler, även om deras fokus inte ligger på någon av koordinataxlarna. Avsnittet om parabelns ekvation avslutas därför med att undersöka sådana parabler men endast numeriskt.
Bestäm ekvationen för parabeln med den vertikala styrlinjen 𝑥 = −2 och med fokus i punkten (1 ; 4). Rita kurvan i ett koordinatsystem. Lösning:
Avståndet från punkten (𝑥 , 𝑦) på
Exempel 6
parabeln till styrlinjen är
𝑥 − (−2) = 𝑥 + 2.
Avståndet från punkten (𝑥 , 𝑦) på parabeln till fokus är (𝑥−1)2 +(𝑦−4)2.
Enligt parabelns definition är
de båda avstånden lika stora.
Därför är:
(𝑥−1)2 +(𝑦−4)2 =𝑥+2,somkvadreras.
(𝑥−1)2 +(𝑦−4)2 =(𝑥+2)2 ⇔𝑥2 −2𝑥+1+𝑦2 −8𝑦+16=𝑥2 +4𝑥+4⇔ 𝑦2 − 8𝑦 = 6𝑥 − 13, som är parabelns ekvation.
→
36
©Texas Instruments 2017