Page 32 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 2 Klassisk geometri
Exempel 3
Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkten i O = (2; −3) som har radien 4 längdenheter.
Lösning:
Avståndet från punkten P = (𝑥 ; 𝑦) på
cirkelperiferin till punkten O = (2; −3) är 4 längdenheter och kan skrivas enligt avståndsformeln:
4=(𝑥−2)2 +(𝑦+3)2 .
Kvadrering av ekvationens båda led ger
(𝑥−2)2 +(𝑦+3)2 =42 .
Resultat:
Cirkelns ekvation är (𝑥 − 2) + (𝑦 + 3) = 16.
22
Resonemanget i exemplet kan generaliseras till:
Ekvationen för en allmän cirkel:
En godtycklig cirkel har ekvationen (𝑥 − 𝑥0)2 + (𝑦 − 𝑦0)2 = 𝑟2. Koordinaterna för medelpunkten är (𝑥0 ; 𝑦0) och radien är 𝑟 .
Aktivitet KG 3: Kvadratsumma
I bilden ser du två punkter i ett
koordinatsystem. Båda har egenskapen att
summan av kvadraterna på deras
koordinater är 25.
Hitta ytterligare ca 10 stycken sådana tal.
Dina tal ska vara utspridda i alla fyra
kvadranterna.
För att underlätta ditt arbete finns en fil summa_kvadrater.tns förberedd. Du kan skriva in dina nya tal i de båda listorna A och B. Värdena prickas automatiskt i grafen.
Vad gäller om dina punkter?
30
©Texas Instruments 2017