Page 31 - ma2c_2_klassisk_geometri
P. 31
En cirkel utgörs av en oändlig mängd punkter som alla har en gemensam egenskap, nämligen att dess avstånd till en given punkt är samma för alla punkterna. Detta brukar formuleras så här:
Definition: En cirkel är orten för punkter vars avstånd till en given punkt, O, är samma.
Punkten O kallas cirkelns medelpunkt. Den kurva som punkterna ligger på kallas cirkelns periferi. Sträckan från periferin till medelpunkten är cirkelns radie.
Ekvationen för en cirkel med medelpunkt i origo kan man bestämma med hjälp av avståndsformeln.
Om en punkt (𝑥 ; 𝑦) ligger på cirkelns periferi är avståndet till medelpunkten, origo: 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2.
4. Analytisk geometri
4.1. Cirkelns ekvation
Här betecknar 𝑟 längden av cirkelns radie
eller kortare enbart cirkelns radie.
Då sambandet kvadreras blir resultatet 𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2.
Cirkelns ekvation:
Ekvationenförencirkelmedmedelpunktiorigoär𝑥 +𝑦 =𝑟 där𝑟>0 .
En cirkel med radien 6 längdenheter som har medelpunkten i origo har alltså ekvationen 𝑥2 +𝑦2 =36ellersomduocksåkanskrivaden𝑥2 +𝑦2 =62.
222
29
