Page 28 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
Aktivitet KG1: Arean av en cirkel med radien r = 1
Arean av en cirkel kan approximeras med arean av en inskriven regelbunden månghörning och approximationen blir bättre ju flera sidor den regelbundna månghörningen har.
Du vet redan att en cirkel med radien 1 enhet har arean 𝑃 = 𝜋 ∙ 1 = 𝜋. I denna aktivitet får du möjlighet att troliggöra detta värde.
I filen area av cirkel.tns finns en konstruktion där du har möjlighet att approximera cirkelns area med en regelbunden månghörning med ett antal sidor, n, som du kan variera.
Månghörningen är uppdelad i det antal trianglar som talet n anger.
I bilden intill ser du en approximation av cirkelns area med en regelbunden niohörning. Arean av en deltriangel är uppmätt med areaverktyget,
här till 0,321 ae (areaenheter).
Du ser också uppbyggnaden av den
regelbundna månghörningen med
9 stycken deltrianglar och att den
aktuella medelpunktsvinkel som en
triangel upptar är 40°.
Arean av niohörningen är som du ser av bilden 2,89 ae.
Studera i filen vad som sker, i filen med en enda deltriangel utritad,
då du varierar antalet sidor i månghörningen. Vad händer med dess area?
26 ©Texas Instruments 2017