Page 16 - ma2c_2_klassisk_geometri

Nspirerande matematik 2c Kapitel 2 Klassisk geometri
Påstående: Med beteckningar enligt figuren är 𝑥1 = 𝑥2 och 𝑦1 = 𝑦2.
Sats: Diagonalerna i en parallellogram delar varandra mitt itu
Bevis: Det gäller att motstående sidor är lika långa i en parallellogram.
Speciellt gäller alltså att AB = CD.
Det gäller att 𝑣1 = 𝑣2, alternatvinklar vid parallella linjer.
Vidare är 𝑢1 = 𝑢2, vertikalvinklar.
Alltså är Δ𝑃𝑃𝑃 ≅ Δ𝐶𝐵𝑃 eftersom två
vinklar och en sida är lika i de båda trianglarna. Tecknet ≅ betyder kongruent med.
Alltsåär𝑥1 =𝑥2 och𝑦1 =𝑦2. VSB.
Beviset för denna sats ingår som en uppgift senare!
Sats: Diagonalerna i en romb skär varandra under räta vinklar
Du har tidigare i 1c-kursen kommit i kontakt med likformighet och villkor för när två trianglar är likformiga. Dessa kan sammanfattas så här:
• Omtvåvinklarientriangelärlikastorasomvinklarnaienannantriangelär
trianglarna likformiga.
• Omtvåsidorientriangelärproportionellamotmotsvarandesidorien
annan triangel och mellanliggande vinkel är lika är trianglarna likformiga. • Omallatresidornaientriangelärproportionellamotsidornaienannan
triangel är trianglarna likformiga.
Rita figurer i överensstämmelse med beskrivningarna ovan så att du minns villkoren bättre!
14
©Texas Instruments 2017