Page 99 - ma2c_1_algebra_funktioner
P. 99

Utveckladform Kvadratkompletterad form
𝑓(đ‘„) = đ‘Žđ‘„2 + đ‘đ‘„ + 𝑐 tex𝑓(đ‘„)=âˆ’đ‘„2 +đ‘„+2 𝑓(đ‘„) = − đ‘„ − 122 + 94
Andragradsfunktioner
ExtremvÀrde
maximum 12 ; 94
âˆ’đ‘„2 +đ‘„âˆ’2=0gerđ‘„=2ellerđ‘„=−1
3. Blandade uppgifter
NollstÀllen Symmetri
Symmetrilinje đ‘„ = 12
t ex 2đ‘„2 − 3đ‘„ − 2 = 0
Graf
med faktoruppdelning medformel
2 ∙ đ‘„ + 12(đ‘„ − 2) = 0  2đ‘„2−32đ‘„âˆ’1=0gerđ‘„=34± 342+1
Andragradsekvationer
đ‘„=3±9 +16=3±25=3±5 4 16 16 4 16 4 4
Genom att införa definitionen av den imaginÀra enheten Àr det möjligt att fÄ
lösningar Ă€ven till sĂ„dana ekvationer som saknar reella lösningar. Definition: Den imaginĂ€ra enheten, i, Ă€r ett tal med egenskapen att 𝑖2 = −1. Tal som innehĂ„ller den imaginĂ€ra enheten
Àr inte lÀngre reella utan komplexa.
Bilden intill visar grafen av funktionen
𝑓1(đ‘„) = đ‘„2 + đ‘„ + 1. Dessutom visas faktor-
uppdelningen och kvadratkompletteringen
av 𝑓1(đ‘„) tillsammans med lösningen av
andragradsekvationen đ‘„2 + đ‘„ + 1 = 0. DekomplexarötternaĂ€rsomframgĂ„r:đ‘„=−2± 2 ∙𝑖.
1 √3
97
   97   98   99   100   101