Page 100 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Tillvägagångssättet vid lösningen av ekvationer med komplexa lösningar är helt analogt med det för reella lösningar ända fram till de sista stegen där den imaginära enheten införs. Lösningsmetoden visas med följande exempel:
𝑧2 +2𝑧+3=0⇔𝑧=−1±(−1)2 −3=−1±√−2
Men𝑖2 =−1så𝑧=−1±√−2=−1±√2∙𝑖2 =−1±√2∙𝑖 Andragradsolikheter t ex −𝑥2 + 𝑥 − 2 ≥ 0
Lös−𝑥2 +𝑥−2=0ochritagraf(seovan) Detta ger −1 ≤ 𝑥 ≤ 2
Vidlösningavrotekvationerär och−𝑥2 +𝑥−2<0ger𝑥<−1eller𝑥>2 metoden att kvadrera båda leden
I den ursprungliga ekvationen.
I bilden intill illusteras den grafiska
Rotekvationer
kontrollen av lösningen till ekvationen
√2𝑥 + 4 = 3.
De resultat som man får då man löser rotekvationer måste kontrolleras eftersom falska lösningar kan smyga sig in. Orsaken till det är att det inte råder ekvivalens mellan leden vid kvadreringen.
Vid lösningen av rotekvationen
√5 + 2𝑥 = 𝑥 + 1 uppkommer två
lösningar nämligen 𝑥 = 2 och 𝑥 = −2.
Det är endast 𝑥 = 2 som är en giltig lösning.
Den korrekta lösningen finns I bilden intill.
Den andra, 𝑥 = −2 är den korrekta lösningen
till rotekvationen −√5 + 2𝑥 = 𝑥 + 1.
Observera att de båda ekvationerna
ger samma ekvation vid kvadrering.
Du ser de båda olika lösningarna
illustrerade I bilden intill.
98
©Texas Instruments 2017