Page 98 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
log2 𝑎 Definition: För alla tal a>0 gäller att 2 = 𝑎.
Exponentialfunktioner och logaritmer
I ord kan man formulera definitionen så här: 2 upphöjt till 2-logaritmen för
a är lika med a. Detta gäller för tal a > 0. Definitionen generaliseras till andra baser än
2.Tillexempelär𝑎=10lg𝑎 och𝑎=𝑒ln𝑎. Det finns räkneregler för logaritmer, de så kallade logaritmlagarna.
Logaritmlagarna för godtyckliga baser: log(𝑎 ∙ 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏
l o g 𝑎𝑏 = l o g 𝑎 − l o g 𝑏 log𝑎𝑝 =𝑝 ∙ log𝑎
Den fjärde logaritmlagen kan skrivas log2 𝑎 = lg 𝑎 med baserna 2 och 10. lg2
Logaritmer kan användas bland annat att lösa vissa typer av ekvationer med variabeln i exponenten, som t ex: 5 ∙ 4𝑥 = 12. Lösningen ser ut så här:
5∙4𝑥 =12⇔lg5∙4𝑥 =lg12⇔
lg 5 + 𝑥 ∙ lg 4 = lg 12 ⇔ 𝑥 ∙ lg 4 = lg 12 − lg 5 ⇔
5 𝑥 ∙ lg 4 = lg 12 ⇔ 𝑥 = lg12 .
5 lg4
Slutligen kan ett närmevärde beräknas om det behövs, 𝑥 ≈ 0,6315.
Kvadreringsregeln Konjugatregeln
t ex 𝑥2 − 3𝑥 − 4 3 2 9 16 𝑥2 −3𝑥−4=𝑥2 −3𝑥+2 −4− 4 =
Kvadratkomplettering
= 𝑥 − 32 − 25
32254 3 5 𝑥 − 22 − 4 = 𝑥 − 22 − 22
= 𝑥 − 32 + 52 𝑥 − 32 − 52 = ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 4 )
96
©Texas Instruments 2017