Page 93 - ma2c_1_algebra_funktioner

1157 Bromssträckan för en bil är proportionell mot bilens fart i kvadrat. Detta kan skrivas 𝑠 = 𝑘 ∙ 𝑣2 där s är bromssträckan, 𝑣 är farten hos bilen och k är en proportionalitetskonstant vars storlek beror på bilens däck och väglaget.
Vid bra väglag och nya däck blev bromssträckan för en bil 28 meter då bilens fart var 70 km/h då bilen inbromsades så snabbt det gick till stillastående.
a) Bestäm konstanten k i ovanstående samband.
b) Beräkna hur lång bromssträckan blir om farten istället skulle varit 90 km/h
eller 110 km/h.
c) Utöver själva bromssträckan tillkommer en reaktionssträcka, dvs den
sträcka bilen hinner rulla innan själva inbromsningen börjar. Den totala sträckan kallas stoppsträckan och är den som är av betydelse.
Hur lång blir stoppsträckan från 70 km/h, 90 km/h och 110 km/h om du räknar med en reaktionstid hos föraren på 1 sekund?
1158 Ett tal är 3 enheter större än ett annat. Om man multiplicerar talen med varandra blir resultatet dubbelt så stort som det resultat man får om man adderar talen. Vilka är talen?
1159 En punkt som ligger på en parabel uppfyller följande villkor: Avståndet till en given punkt F, fokus, är lika stort som avståndet till en given linje, styrlinjen. a) Vilken ekvation har en parabel vars fokus ligger i punkten (1; 2) och som
har en styrlinje med ekvationen 𝑦 = −1?
b) Vilket krav måste ställas på styrlinjen för att parabelns ekvation ska vara
ett funktionssamband? 1160 Lös ekvationerna:
a) 6𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 = 0
b) 4𝑥4 + 3𝑥2 − 1 = 0 c)4(𝑥−1)2 +12(𝑥−1)+5=0
1161 En parabel har fokus i punkten (−2; 1) och styrlinjen 𝑦 = 5. Bestäm parabelns ekvation och åskådliggör den grafiskt.
1162 Detrelinjerna𝑥+2=0,3𝑥−4𝑦−6=0och𝑥+4𝑦−18=0 innesluter tillsammans en triangel. Bestäm dess area.
1163 Lös ekvationen 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐𝑥 + 𝑑 med avseende på x. Fundera också på om denna lösning alltid är giltig eller om det finns inskränkningar. Kommentera!
3. Blandade uppgifter
91