Page 91 - ma2c_1_algebra_funktioner

1140 En andragradsfunktion 𝑓(𝑥) har symmetrilinjen 𝑥 = 32. Funktionens största värde är 3. Kurvans graf skär y-axeln i punkten
3. Blandade uppgifter
med 𝑦 = − 32. Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = 0.
1141 Besvara följande frågor för nedanstående funktioner utan att först rita
funktionsgraferna. Kontrollera sedan att du tänkt rätt genom att rita graferna.
a)𝑦=𝑥2 −2𝑥−8 b)𝑦=𝑥2 −6𝑥−7 c)𝑦=𝑥2 +𝑥−6
d)𝑦=𝑥2 −𝑥−2 e)𝑦=𝑥2 +4𝑥+3 f)𝑦=3𝑥−2𝑥2 g)𝑦=−12𝑥2 +2𝑥−3 h)𝑦=12−𝑥−𝑥2 i)𝑦=𝑥2 −6𝑥+9
j)𝑦=𝑥2 +2𝑥−1 k)𝑦=𝑥2 +2𝑥+2 l)𝑦=−2𝑥2 +3𝑥+5 Vilka nollställen har funktionen?
Har funktionen en maximi- eller minimipunkt?
Ange koordinaterna för maximi- eller minimipunkten.
1142 Vad karakteriserar andragradsfunktionen 𝑓(𝑥) om ekvationen 𝑓(𝑥) = 0 a) saknar lösning? b) har enbart en lösning?
1143 Vätejonkoncentrationen, [H+] , i en lösning anges med dess pH. Det gäller att 𝑝H = − lg[H+].
En lösning har 𝑝H = 8,25 . Bestäm vätejonkoncentrationen i lösningen. 1144 Ett mått på aktiviteten hos ett radioaktivt ämne är dess halveringstid, 𝑇1⁄2.
Ett annat är ämnets sönderfallskonstant, 𝜆 . Sönderfallskonstanten anger
antalet sönderfall i ämnet under ett visst tidsintervall, t ex en sekund.
Sambandet mellan halveringstiden och sönderfallskonstanten anges av sambandet 𝜆 = ln 2 .
𝑇1⁄2
Det radioaktiva ämnet tritium, som är en av vätes isotoper, H-3, har
halveringstiden 12,43 år. Bestäm dess sönderfallskonstant.
1145 Vismutisotopen Bi-214 har halveringstiden 19,9 minuter. Vid ett visst tillfälle
innehöll ett prov 75 μg Bi-214. Hur mycket fanns kvar efter en timme? Massan av ämnet 𝑚(𝑡) vid tiden 𝑡 beräknas med sambandet 𝑚(𝑡) = 𝑚(0) ∙ 2−𝑡⁄𝑇1⁄2 .
89