Page 85 - ma2c_1_algebra_funktioner

6 För vilka värden på a har följande andragradsekvationer endast en lösning? a)(𝑥−3)2−𝑎=0 b)𝑥2+3𝑥+𝑎=0 c)𝑥2+𝑎𝑥+2=0
7 Skriv som en enda logaritm
a) lg 6 − 2 ∙ lg 3 b) 4 ∙ lg 2 + lg 5 c) 𝑏 ∙ lg 𝑎 − 𝑎 ∙ lg 𝑏
8 I en rektangel är den ena sidan 4 cm längre än den andra. Arean av rektangeln är 21 cm2. Bestäm rektangelns sidor.
9 Bestäm koordinaterna för extrempunkten till a)𝑓(𝑥)=−𝑥2 +6𝑥+7
b)𝑙(𝑥)=2𝑥2 −𝑥−1
Ange också om det är ett maximum eller ett minimum. 10 Bestäm samtliga lösningar till
a)𝑧2 −4𝑧+5=0 b)𝑧2 −𝑧+1=0 c)𝑧∙(𝑧2 −2𝑧+3)=0 11 Bestäm funktionsuttrycken för 𝑓(𝑥) och 𝑙(𝑥) i utvecklad form om:
a) 𝑓(𝑥) har nollställena 𝑥 = 1 och 𝑥 = −3. Dessutom gäller det att 𝑓(−1) = −4.
b) 𝑙(𝑥) har ett extremvärde 𝑙 12 = 3. Dessutom gäller att 𝑙(0) = 11.
2. Andragradsfunktioner
4
12 Summan av två tal är 5. Produkten av dem är −6. Vilka är talen?
13 Denrätalinjen𝑦=2𝑥+5skärkurvan𝑦=𝑥2 −𝑥+1itvåpunkter. Bestäm skärningspunkternas koordinater.
14 Lös ekvationen 3𝑥 = 1+4𝑥. 1+𝑥 2𝑥+1
Med hjälpmedel 2 15 a) Rita grafen av funktionen 𝑓(𝑥) = 2𝑥
− 4.
b) Bestäm funktionens minsta värde. c) Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = 0.
d) Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = −5.
83