Page 81 - ma2c_1_algebra_funktioner

2. Andragradsfunktioner
Aktivitet AF 10: Brobygge
För att ge en bro stabilitet kan den göras bågformig. Speciellt använd var denna teknik i äldre tider. I bilden intill ser du en välvd bro byggd över San Antonio River
i centrala delen av stan med samma namn.
Undersidan av bron ser ut som om den
har formen av en andragradskurva.
Är den det? Bilden är lagd som bakgrundsbild
till ett koordinatsystem. I detta finns också en andragradskurva. Den är ritad för att underlätta för dig i din modellering.
Öppna filen bromodellering.tns och studera anvisningarna som ges.
Undersök om det är en andragradsfunktion genom att flytta och tänja den ritade kurvan och försök få en bra anpassning.
Tycker du det stämmer? Vilket funktionssamband ger den bästa anpassningen?
 Aktivitet AF 11: Bestämning av extremvärden med symmetristöd I aktiviteten AF9 studerade du funktionen 𝑦 = 𝑥2 + 𝑎𝑥 − 2. 𝑎
Som du förhoppningsvis visade har denna funktion ett minimum för 𝑥 = − 2. Detta kan du faktiskt inse utan att ha det som en minneskunskap eller att
2 Brytutxurdebådaförstatermerna:𝑦=𝑥 +𝑎𝑥−2=𝑥(𝑥+𝑎)−2.
kvadratkomplettera, bara genom att göra en smart omskrivning.
Nu ser du att om 𝑥 = 0 eller om 𝑥 = −𝑎 blir i båda fallen 𝑦 = −2. 𝑎 Som en följd av detta ser du att symmetrilinjens ekvation måste vara 𝑥 = − 2
eftersom detta x-värde ligger mittemellan 𝑥 = 0 och 𝑥 = −𝑎.
Som exempel studeras 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 3. Skriv om funktionen: 𝑓(𝑥)=𝑥2 −2𝑥−3=𝑥(𝑥−2)−3.
Eftersom detta uttryck får samma värde −3 för 𝑥 = 0 och för 𝑥 = 2 ligger symmetrilinjen mittemellan dessa x-värden.
Symmetrilinjens ekvation är alltså 𝑥 = 1.
Aktiviteten fortsätter på nästa sida!
79