Page 80 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
1107 1108
1109
1110 1111
1112 1113
En andragradskurva som går genom punkten (2; −3) skär x-axeln i punkterna 𝑥 = 32 och 𝑥 = −1. Bestäm koordinaterna för extrempunkten och ange dess
karaktär. Rita funktionens graf.
En andragradsfunktion har nollställena 𝑥 = −1 och 𝑥 = 4.
Den har ett extremvärde = 25. Vilken är funktionen?
Rör det sig om ett maximi- eller minimivärde?
2
Här finns ledning!
Rörelsen hos en boll som skjuts vertikalt uppåt kan approximativt beskrivas med sambandet 𝑠(𝑡) = 24𝑡 − 5𝑡2. Här är s höjden i meter över kastpunkten och t tiden i sekunder.
a) Efter hur lång tid återvänder bollen till samma nivå som kastpunkten?
b) Hur högt når bollen som högst?
c) En person som står och tittat ut genom ett fönster på sjätte våningen i
ett hus ser bollen passera vid två tillfällen. När inträffar detta?
Personen befinner sig 20 meter över kastpunkten.
Ett av nollställena till andragradsfunktionen 𝑓(𝑥) är 𝑥 = −4.
Funktionens minsta värde är 𝑓(1). Dessutom gäller att 𝑓(2) = −21.
Bestäm funktionen och rita dess graf.
En andragradskurva skär y-axeln i punkten (0; 5). Den går också genom
punkten (3; 5). Funktionens största värde är 8. Rita funktionens graf och
bestäm dess nollställen algebraiskt.
Vilket extremvärde har funktionen 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ (𝑥 − 𝑏)2 + 𝑐?
Är det ett maximum eller ett minimum?
Bevisa att linjen 𝑥 = −𝑎 är symmetrilinje till 𝑦 = (𝑥 + 𝑎)2 + 𝑏.
78
©Texas Instruments 2017