Page 77 - ma2c_1_algebra_funktioner

c)𝑓(𝑥)=−8𝑥2 −2𝑥+3
Bestäm nollställena: 𝑓(𝑥) = 0 dvs −8𝑥2 − 2𝑥 + 3 = 0.
2. Andragradsfunktioner
Dividera ekvationen med −8. Det ger: 𝑥2 + 14 𝑥 − 38 = 0. Lösningsformeln:𝑥=1±1 +3=−1±1 +24=−1±25
8 64 8 8 64 64 8 64
dvs 𝑥 = − 18 ± 58, som ger 𝑥 = − 18 + 58 = 48 = 12 eller 𝑥 = − 18 − 58 = − 68 = − 34.
Symmetrilinjen ligger mittemellan nollställena. Medelvärdet av de båda koordinaterna är 12+−34 = 24−34 = − 1.
2281 Symmetrilinjens ekvation är 𝑥 = − 8.
Sätts x-värdet in i funktionsuttrycket 𝑓(𝑥)=−8𝑥2 −2𝑥+3blirdet:
𝑓−1=−8∙−12 −2∙−1+3=−1+2+24 =25 8 8 8 1 25 8 8 8 8
Maximipunktens koordinater är − 8 ; 8 . Nollställena är
𝑥 = − 34 o c h 𝑥 = 12 .
Se grafen!
a) Maximipunkten är (1; 4). Nollställen 𝑥 = −1 och 𝑥 = 3. b) Minimipunkten är − 32 ; 74 Nollställen saknas.
Resultat:
c) Maximipunkten är − 1 ; 25. Nollställena är 𝑥 = − 3 och 𝑥 = 1. 8842
Grafer i alla tre fallen i lösningen ovan.
75