Page 75 - ma2c_1_algebra_funktioner

Öppna filen symmetri.tns för att studera
2
funktionen𝑦=𝑥 +𝑎𝑥−2ochduhar
möjlighet att ändra värde på konstanten a.
I det avbildade läget är 𝑎 = −4 och det är
med andra ord funktionen 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 − 2
som är ritad. Punkten P är placerad på grafen och är flyttbar längs grafen.
Det finns ytterligare en punkt, Q, som är spegelbilden av punkten P i symmetrilinjen. Vad händer med Q då du flyttar P? Ändra nu värdet på a och studera vad som händer. Var hamnar symmetrilinjen? Vad händer med Q, ligger den punkten fortfarande
på grafen?
Kan du se något samband mellan värdet på a och symmetrilinjens ekvation? Försök formulera en slutsats!
funktioner. I aktiviteten studerar du
Om du har funktionen 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 4)2 − 4 kan du se att den har en minimipunkt i punkten (4; −4).
Den vertikala linjen genom minimipunkten har alltså ekvationen 𝑥 = 4. Beräknar du 𝑓(5) finner du samma
värde som då du beräknar 𝑓(3).
Det gäller att 𝑓(5) = 𝑓(3) = −3.
Detta följer av symmetrin.
Vilket värde är samma som 𝑓(6)?
Om du väljer två x-koordinater som
ligger lika långt från symmetrilinjen
kommer du alltid att finna samma funktionsvärden. Detta gäller speciellt också för nollställena.
2. Andragradsfunktioner
Aktivitet AF 9: Symmetri hos andragradsfunktioner
symmetriegenskaperna hos andragrads-
Om du hittar två funktionsvärden som är lika kan du enkelt finna symmetrilinjen. Det är den vertikala linje som ligger mittemellan dessa båda funktionsvärden.
73