Page 73 - ma2c_1_algebra_funktioner

Om du studerar bilden intill,
där funktionen 𝑓1(𝑥) = −√2𝑥 + 6
finns ritad, så ser du grafiskt hur den felaktiga lösningen uppträder i exemplet.
Nu är det dags att på nytt öppna aktivitetsfilen rotekvationer.tns. Bläddra nu till påföljande sida med ctrl följt av pil-höger. Här har du tillfälle att mera i detalj studera olika linjära funktioner tillsammans med funktionen 𝑓1(𝑥) = √2𝑥 + 6 . Går det att få två giltiga lösningar? Finns det alltid lösningar?
Om det förekommer flera termer med kvadratrötter i en rotekvation kan det vara nödvändigt att kvadrera ekvationen mer än en gång. Här följer ett exempel som visar det.
2. Andragradsfunktioner
Exempel 27
Lös ekvationen √𝑥 + 5 + √𝑥 − 5 = 5 .
Lösning:
√𝑥+5+√𝑥−5=5⇒(√𝑥+5)2 +2∙(𝑥+5)∙(𝑥−5)+√𝑥−52 =25⇔
𝑥+5+2∙𝑥2 −25+𝑥−5=25⇔2∙𝑥2 −25=25−2𝑥⇔
√𝑥2 −25=25−𝑥⇒𝑥2 −25=25−𝑥2 ⇔ 22
𝑥2 − 25 = 625 − 25𝑥 + 𝑥2 ⇔ 25𝑥 = 625 + 25 = 625+100 ⇔ 444
𝑥 = 725 = 29
4∙25 4 29 29 49 9 7 3
Prövningger:4 +5+4 −5=4 +4=2+2=5,somstämmer.
𝑥 = 29 . 4
Resultat:
71