Page 71 - ma2c_1_algebra_funktioner

2.5. Rotekvationer
En speciell typ av ekvationer är så kallade rotekvationer. De löses med en annan teknik än de du stött på tidigare.
Exempel på en rotekvation är √2 ∙ 𝑥 + 4 = 3. För att lösa ekvationen kvadreras båda leden i den. På så sätt uppkommer en ekvation utan kvadratrötter i det här fallet. √2∙𝑥+4=3⇒(√2∙𝑥+4)2 =32
⇔ 2 𝑥 + 4 = 9 ⇔ 2 𝑥 = 5 ⇔ 𝑥 = 52 .
2. Andragradsfunktioner
En regel vid lösning av rotekvationer är att pröva att lösningen är korrekt.
M e d 𝑥 = 52 b l i r √ 2 ∙ 𝑥 + 4 = 2 ∙ 52 + 4 =
= √9 = 3, som är korrekt!
Andra sätt att kontrollera lösningens
riktighet är att rita de båda funktioner
som vänsterledet och högerledet utgör
och se skärningspunkten mellan graferna.
Alternativt kan kontrollen ske med hjälp av räknarverktyget och kommandot solve (lös). Hur förändras lösningen då du ändrar värdet på konstanten m i bilden ovan?
Tänk efter först, öppna sedan filen rotekvationer.tns för att undersöka om du tänkt rätt. I följande exempel är avsiktligt vissa steg i lösningen överhoppade. Tanken med detta
är att du ska aktivt följa lösningen med pennan i handen
69