Page 69 - ma2c_1_algebra_funktioner

2. Andragradsfunktioner
Exempel 25
Lös olikheten:
a) 𝑥2 + 2𝑥 − 15 > 0
b) −2𝑥2 + 𝑥 + 1 ≥ 0
2
a)𝑥 +2𝑥−15>0.
Lösning:
Lös ekvationen 𝑥2 + 2𝑥 − 15 = 0.
𝑥 = −1±√1+15 = −1±√16 = −1±4 𝑥 = 3eller𝑥 = −5. Ritagrafenav𝑓(𝑥)=𝑥2 +2𝑥−15.
Av bilden intill framgår att grafen
ligger över x-axeln då 𝑥 < −5 och då
𝑥 > 3. Då är 𝑥2 + 2𝑥 − 15 > 0
Alltså är lösningen till olikheten
𝑥 < −5 eller 𝑥 > 3.
b)−2𝑥2 +𝑥+1≥0.
Lösekvationen−2𝑥2 +𝑥+1=0⇔𝑥2 −2𝑥−2 =0.
1 1
𝑥=1±1 +1=1±1 +8 =1±9 =1±3 4 16 214 16 16 4 16 4 4
𝑥 = 1 eller 𝑥 = − 2 Ritagrafenav𝑙(𝑥)=−2𝑥2 +𝑥+1.
Av bilden intill framgår att grafen ligger över x-axeln då 𝑥 > −12 och så
länge 𝑥 < 1.
Dåär−2𝑥2 +𝑥+1>0.Menidetta
fall kan även likhet gälla. Det innebär a t t 𝑥 ≥ − 12 o c h 𝑥 ≤ 1 , s o m k a n
sammanfattas − 12 ≤ 𝑥 ≤ 1. 1
Alltså är lösningen till olikheten − 2 ≤ 𝑥 ≤ 1.
Se ovan.
Resultat:
67