Page 67 - ma2c_1_algebra_funktioner

1081 Lös andragradsekvationerna:
a)𝑥2 +4𝑥−5=0 b)𝑥2 +4𝑥+3=0 d)𝑥2 −5𝑥+4=0 e)𝑥2 +3𝑥+2=0 g)2𝑥2 +2𝑥−4=0 h)6𝑥2 −𝑥−1=0
Uppgifter
1082 Lös andragradsekvationerna:
a)𝑧2 −4𝑧+5=0 b)𝑧2 +3𝑧+4=0
c)𝑥2 +8𝑥−9=0 f)𝑥2 =7𝑥+8 i)1+2𝑥−8𝑥2 =0
c)2𝑧2 −10𝑧+14=0 1083 Bestäm algebraiskt skärningspunkterna mellan graferna av funktionerna:
a)𝑦=𝑥2 +4𝑥+5och𝑦=2
b) 𝑦 = 𝑥2 + 1 och 𝑦 = 3 − 𝑥
c)𝑓(𝑥)=𝑥2 −𝑥−3och𝑙(𝑥)=2𝑥+7 d)𝑓(𝑥)=2𝑥2 +3𝑥−1och𝑙(𝑥)=𝑥2 −2𝑥+5 e)𝑓(𝑥)=𝑥2 +2𝑥−2och𝑙(𝑥)=6+6𝑥−𝑥2
1084 Bestäm samtliga lösningar till ekvationen 𝑥4 − 𝑥2 − 6 = 0 a) om x är ett reellt tal. b) om x är ett komplext tal.
Ledtråd: Ersätt först 𝑥2 med 𝑢.
1085 De båda funktionerna 𝑓(𝑥) och 𝑙(𝑥) har, om de skrivs på kvadratkompletterad
form, utseendet 𝑓(𝑥) = 3 − 2 ∙ 𝑥 + 322 respektive 𝑙(𝑥) = 𝑥 − 122 + 5.
a) Ange maximi- eller minimipunktens koordinater för de båda funktionerna. Ange också om det är max eller min.
2. Andragradsfunktioner
b) Lös ekvationerna 𝑓(𝑥) = 0 och 𝑙(𝑥) = 0 under förutsättningen att x är ett komplext tal.
1086 Bestäm grafiskt skärningspunkterna mellan graferna av funktionerna och jämför dina resultat med dina svar i uppgift 1083:
a) 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 5 och 𝑦 = 2
b) 𝑦 = 𝑥2 + 1 och 𝑦 = 3 − 𝑥
c)𝑓(𝑥)=𝑥2 −𝑥−3och𝑙(𝑥)=2𝑥+7 d)𝑓(𝑥)=2𝑥2 +3𝑥−1och𝑙(𝑥)=𝑥2 −2𝑥+5 e)𝑓(𝑥)=𝑥2 +2𝑥−2 och𝑙(𝑥)=6+6𝑥−𝑥2
1087 Varför ska du inte multiplicera ihop parenteserna om du ska lösa ekvationen 12 𝑥 + 15 𝑥 − 13 = 0? Vad blir förresten lösningen?
65