Page 65 - ma2c_1_algebra_funktioner

Observera att du kan kontrollera dina resultat genom att använda Solve- kommandot i TI-NspireTM CAS.
Ett annat sätt att utföra kontroll är att rita graferna av motsvarande funktioner och studera funktionernas nollställen. Genom att definiera
2. Andragradsfunktioner
𝑓1(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 8,
𝑓2(𝑥)=−2𝑥2 −7𝑥+4och
𝑓3(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 2
går detta enkelt.
Fast då ser du endast närmevärde på
lösningen för den sista ekvationen.
Då det gäller ekvationen 𝑥2 − 2𝑥 + 2 = 0
är situationen annorlunda. Ekvationen
saknar lösning i den reella talmängden.
Omduritargrafenav𝑓(𝑥)=𝑥2 −2𝑥+2
får du den graf som finns intill.
Som du ser saknar funktionen nollställen.
Alltså saknar ekvationen
𝑥2 −2𝑥+2=0lösningar!
Använd gärna Solve-kommandot i TI-NspireTM CAS för att se vilket resultat du får.
Genom att införa definitionen av den imaginära enheten, är det möjligt att få lösningar även till sådana ekvationer som saknar reella lösningar.
Definition: Den imaginära enheten, i, är ett tal med egenskapen att 𝑖2 = −1.
Tal som innehåller den imaginära enheten är inte längre reella utan komplexa tal. Studera innebörden av definitionen i följande aktivitet.
63