Page 66 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Aktivitet AF 8: Komplexa tal
För att se sambandet mellan grafer,
faktoruppdelning, nollställen och lösningar
till ekvationer bör du öppna
aktivitetsfilen komplexa_tal.tns. Följ
anvisningarna i filen.
2222
𝑥 =2,𝑥 =1,𝑥 =0,𝑥 =−1
Vad blir lösningarna till ekvationerna:
och𝑥2 =−2?
Faktoruppdela 𝑥2 − 1, 𝑥2 + 1 𝑙𝑐h 𝑥2 + 2. För att se det allmänna fallet öppnar du nu filen komplexa_tal_2.tns. Följ anvisningarna och ge speciellt akt på hur det kvadratkompletterade uttrycket ser ut,
var minimipunkten befinner sig och när
de komplexa lösningarna uppträder.
Definition: Ett komplext tal är ett tal som skrivs som 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑖.
Här är 𝑎 och 𝑏 reella tal Ofta betecknas komplexa tal med variabeln 𝑧.
Exempel 24
Lösekvationen𝑧2 +2𝑧+3=0. Lösning:
22
𝑧 +2𝑧+3=0⇔𝑧=−1±(−1) −3=−1±√−2
Men𝑖2 =−1så𝑧=−1±√−2=−1±√2∙𝑖2 =−1±√2∙𝑖 Resultat:
Lösningarna är icke-reella utan komplexa: 𝑧 = −1 ± √2 ∙ 𝑖
Kontrollera gärna resultatet med kommandot cSolve(𝑧2 + 2𝑧 + 3 = 0, 𝑧) med TI-NspireTM.
64
©Texas Instruments 2017