Page 64 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 1 Algebra och funktioner
Exempel 23
Lös följande ekvationer: a)𝑥2 +6𝑥+8=0 c)𝑥2 −2𝑥−2=0 Lösning:
b)−2𝑥2 −7𝑥+4=0 d)𝑥2 −2𝑥+2=0
2
a)𝑥 +6𝑥+8=0
𝑥 = −3 ± √32 − 8 = −3 ± √9 − 8 = −3 ± 1
𝑥 = −2 eller 𝑥 = −4
b) −2𝑥2 − 7𝑥 + 4 = 0. Båda leden divideras med −2. Det ger:
𝑥 2 + 72 𝑥 − 2 = 0
⇔ 𝑥 = − 7 ± 49 + 2 = − 7 ± 49 + 32 = − 7 ± 81 = − 7 ± 9 4 16 4 16 16 4 16 4 4
𝑥 = − 7 + 9 = 1 eller 𝑥 = − 7 − 9 = − 16 = −4 4421444
𝑥 = −4 eller 𝑥 = 2. c) 𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0
𝑥 = 1 ± √1 + 2 = 1 ± √3
𝑥 = 1 + √3 eller 𝑥 = 1 − √3. d) 𝑥2 − 2𝑥 + 2 = 0
𝑥 = 1 ± √1 − 2 = 1 ± √−1, som ej är definierat. Saknar lösning.
a) 𝑥 = −2 eller 𝑥 = −4 b) 𝑥 = −4 eller 𝑥 = 1
Resultat:
2
c) 𝑥 = 1 + √3 eller 𝑥 = 1 − √3 d) Saknar lösning.
62
©Texas Instruments 2017