Page 62 - ma2c_1_algebra_funktioner
P. 62

Nspirerande matematik 2c
Kapitel 1 Algebra och funktioner
1079 I bilden finns avbildat grafen av funktionen 𝑓(đ‘„) = (đ‘„ + 𝑝)2 + 𝑞.
BestÀm vÀrdena pÄ p och q.
Skriv funktionen f pĂ„ utvecklad form, dvssom𝑓(đ‘„)=đ‘Žâˆ™đ‘„2 +đ‘âˆ™đ‘„+𝑐
1080 I nedanstĂ„ende bilder ser du grafer av funktioner 𝑓(đ‘„) = 𝑎(đ‘„ − đ‘„1)(đ‘„ − đ‘„2). Utnyttja funktionernas nollstĂ€llen och skĂ€rningarna med y-axeln för att bestĂ€mma funktionsuttrycken pĂ„ formen 𝑓(đ‘„) = đ‘Žđ‘„2 + đ‘đ‘„ + 𝑐.
a) b)
2.3. Andragradsekvationer
Att lösa andragradsekvationen đ‘Žđ‘„2 + đ‘đ‘„ + 𝑐 = 0 Ă€r detsamma som att söka nollstĂ€llena till funktionen 𝑓(đ‘„) = đ‘Žđ‘„2 + đ‘đ‘„ + 𝑐. Detta har du redan tidigare sett flera tillĂ€mpningar pĂ„ dĂ„ du faktoruppdelat andragradsfunktioner.
Om man ska lösa andragradsekvationen 2đ‘„2 − 10đ‘„ + 12 Ă€r det lĂ€mpligt att som första Ă„tgĂ€rd se till att koefficienten framför đ‘„2 Ă€r 1.
För att Ă„stadkomma detta divideras ekvationens bĂ„da led med 2. Resultatet blir ekvationen đ‘„2 − 5đ‘„ + 6 = 0. Sedan genomförs faktoruppdelningen pĂ„ samma sĂ€tt som du sett tidigare.
Det kan dock vara bekvĂ€mt att slippa upprepa faktoruppdelningen varje gĂ„ng man vill lösa en andragradsekvation. DĂ€rför hĂ€rleds en formel för lösningen parallellt med lösningen till ekvationen đ‘„2 − 5đ‘„ + 6 = 0. JĂ€mför stegen i de bĂ„da kolumnerna nedan.
60
©Texas Instruments 2017
   60   61   62   63   64