Page 63 - ma2c_1_algebra_funktioner

= 𝑥 − 52 − 25 + 24 = 𝑥 − 52 − 1 = 24424
= 𝑥 + 22 − 22 − 𝑞 = =𝑥+𝑝22 −𝑝22 −𝑞2 =
24 𝑝𝑝22
2. Andragradsfunktioner
Lösekvationen𝑥2 −5𝑥+6=0 Lösekvationen𝑥2 +𝑝𝑥+𝑞=0
𝑥2 −5𝑥+6=𝑥2 −5𝑥+52 −25+6= 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=𝑥2+𝑝𝑥+𝑝2-𝑝2+𝑞=
= 𝑥 − 52 2 − 12 2 =
= 𝑥 − 52 + 12 𝑥 − 52 − 12 =
= 𝑥+ 𝑝 +𝑝2 -𝑞 𝑥+ 𝑝 -𝑝2 -𝑞 2222
= (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
Här kan inte uttrycket förenklas mera så som skett i vänstra kolumnen.
Lösningentill𝑥2 −5𝑥+6=0 blir enligt sista ledet ovan:
𝑥 = 2 eller 𝑥 = 3.
Lösningen till 𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 blir enligt sista ledet ovan: 𝑥 = −𝑝2 + 𝑝22 − 𝑞
e l l e r 𝑥 = − 𝑝2 − 𝑝2 2 − 𝑞
Lösningen till 𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 kan sammanfattas 𝑥 = − 𝑝 ± 𝑝2 − 𝑞
• Lösningsformelnförandragradsekvationen 2 2 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0är𝑥=−𝑝2± 𝑝22−𝑞,somdubörlärain.
Förslagsvis tänker du så här:
Lösningen är ”halva koefficienten för x med ombytt tecken plus eller minus roten ur kvadraten på detta subtraherat med den konstanta termen.” 𝑝
När man arbetar med reella tal är kvadratroten ur ett tal a definiera4d bara om 𝑎 ≥ 0. Därför har ekvationen 𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 reella lösningar endast då 2 − 𝑞 ≥ 0.
61