Page 60 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
→Eftersom𝑓(0)=3är3=𝑎∙(0−1)2 +5,
som ger 3 = 𝑎 + 5 och 𝑎 = −2.
Därmedblir𝑓(𝑥)=−2∙(𝑥−1)2 +5=−2∙(𝑥2 −2𝑥+1)+5
𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 4𝑥 + 3. 1 Funktionen 𝑙(𝑥) i den högra bilden har nollställena − 2 och 2.
Därför kan den skrivas 𝑙(𝑥) = 𝑏 ∙ 𝑥 + 12 𝑥 − 32.
E f t e r s o m 𝑙 ( 0 ) = − 3 ä r − 3 = 𝑏 ∙ 0 + 12 0 − 32 ,
s o m g e r − 3 = 𝑏 ∙ 12 ∙ − 32 d v s . − 3 = − 34 𝑏 o c h 𝑏 = 4 . Därmedblir:𝑙(𝑥)=4∙𝑥+12𝑥−32=4𝑥2 −4𝑥−3.
3
Kontrollera själv det senaste!
22 𝑓(𝑥)=−2𝑥 +4𝑥+3och𝑙(𝑥)=4𝑥 −4𝑥−3
Resultat:
I exemplet användes en teknik att bestämma funktionsuttrycket från en graf baserat på väsentliga egenskaper hos den avbildade funktionen, som extrempunkter eller nollställen plus ytterligare någon punkt på grafen.
Först bestämdes funktionsuttrycket genom extrempunkten, (𝑥0; 𝑦0) och en punkt på grafen, då på formen 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝑦0.
Från graf till funktionsuttryck:
Därefter i det andra fallet användes funktionens nollställen och ytterligare en punkt på grafen genom att först skriva funktionen på formen 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2). Båda teknikerna är mycket användbara för andragradsfunktioner.
Kommentar: I exemplet skulle det vara möjligt att utnyttja minimipunkten i andra fallet istället för nollställena. Genomför detta själv!
I det första fallet skulle nollställena vara mindre lämpliga att utnyttja. Varför det?
58
©Texas Instruments 2017