Page 59 - ma2c_1_algebra_funktioner

och detta uttryck blir noll om 𝑥 = 1 eller om 𝑥 = 5.
Som du ser ger graferna ett bra stöd för faktoruppdelning av ett andragradspolynom.
2. Andragradsfunktioner
Om du studerar funktionsuttrycket 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2 − 4 bör du nu direkt kunna säga att denna funktion har en minimipunkt (3; −4) utan att rita grafen.
När du sedan ritar grafen får du
det bekräftat.
Som du dessutom ser av grafen har funktionen nollställena 𝑥 = 1 och 𝑥 = 5. Detta skulle du också kunnat ange utan att rita grafen.
Eftersom(𝑥−3)2 −4=(𝑥−3)2 −22 gäller
enligt konjugatregeln att
(𝑥−3)2 −4=(𝑥−3)2 −22 =(𝑥−3)+2(𝑥−3)−2=(𝑥−1)(𝑥−5)
Exempel 22
Studera de båda funktionsgraferna nedan. Utnyttja lämpliga punkter,
som extrempunkten eller nollställena för att bestämma funktionsuttrycken. Redovisa resultaten i utvecklad form.
Funktionen 𝑓(𝑥) i den vänstra bilden har en maxpunkt i (1; 5). Därförkandenskrivas𝑓(𝑥)=𝑎∙(𝑥−1)2 +5.
Lösning:
57