Page 72 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Exempel 26
Lös ekvationen 4 − 2𝑥 = √2𝑥 + 6 både exakt och med närmevärde. Pröva lösningen och illustrera den också grafiskt.
22 4−2𝑥=√2𝑥+6⇒(4−2𝑥) =(√2𝑥+6) ⇔
Lösning:
16−16𝑥+4𝑥2 =2𝑥+6⇔4𝑥2 −18𝑥+10=0⇔
𝑥2 − 9 𝑥 + 5 = 0 ⇔ 𝑥 = 9 ± 81 − 40 ⇔ 𝑥 = 9 ± √41 22 4161644
Kontroll i ursprungsekvationen av 𝑥 = 9 + √41 : 9 √41 1 √414 4
VL=4−2𝑥=4−2− 2 =−2− 2 <0
Eftersom HL är positivt (kvadratroten ur ett reellt tal är alltid positiv)
duger inte denna lösning. 9 √41
För den andra lösningen 𝑥 = 4 − 4 utförs kontrollen numeriskt i ursprungsekvationen:
𝑥 = 9 − √41 ≈ 0,649 44
VL = 4 − 2𝑥 ≈ 4 − 2 ∙ 0,649 ≈ 2,70
HL = √2𝑥 + 6 ≈ √2 ∙ 0,649 + 6 ≈ 2,70
Lösningen duger.
Lösningen illustreras i bilden intill.
𝑥 = 9 − √41 ≈ 0,649. 44
Resultat:
Kommentar: Om det inte begärts i exemplet skulle som du ser den grafiska kontrollen varit tillräcklig. Dock förklarar den inte vad som är fel med lösningen 𝑥 = 9 + √41 .
Var smyger sig då den felaktiga lösningen in?
Som du ser i det allra första steget av lösningen råder det inte ekvivalens mellan den första och den andra ekvationen. Det vänstra ekvationen medför den andra.
Men den andra ekvationen behöver inte med nödvändighet medföra den första. Det gäller nämligen också att (−√2𝑥 + 6)2 = 2𝑥 + 6.
44
70
©Texas Instruments 2017