Page 76 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
Exempel 28
Bestäm koordinaterna för maximi- eller minimipunkten och nollställena.
Rita sedan funktionernas grafer.
a)𝑓(𝑥)=3+2𝑥−𝑥2 b)𝑓(𝑥)=𝑥2 +3𝑥+4 c)𝑓(𝑥)=−8𝑥2 −2𝑥+3 Lösning:
a) 𝑓(𝑥) = 3 + 2𝑥 − 𝑥
2
Nollställena bestäms ur ekvationen 𝑓(𝑥) = 0.
0=3+2𝑥−𝑥2.Bytled𝑥2 −2𝑥−3=0.
Lösningsformeln ger: 𝑥 = 1 ± √1 + 3 = 1 ± √4 = 1 ± 2
𝑓(𝑥) = 0 om 𝑥 = −1 eller om 𝑥 = 3.
Nollställena är alltså 𝑥 = −1 och 𝑥 = 3.
Symmetrilinjen ligger mittemellan och är
alltså 𝑥 = 1.
Eftersom 𝑓(1) = 3 + 2 − 1 = 4 är
punkten (1; 4) kurvans extrempunkt.
Se grafen!
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 + 4
Bestäm nollställena: 𝑓(𝑥) = 0 dvs 𝑥2 + 3𝑥 + 4 = 0.
Lösningsformeln ger: 𝑥 = − 3 ± 9 − 4 = − 3 ± 9 − 16 24244
som saknar lösning. Alltså saknas nollställen. Grafen ritas. Av denna framgår att funktionsvärdena är desamma för 𝑥 = 0
och för 𝑥 = −3.
Detta verifieras:
𝑓(0) = 0 + 3 ∙ 0 + 4 = 4
och 𝑓(−3) = 9 + 3 ∙ (−3) + 4 = 4
Alltså är symmetrilinjen 𝑥 = − 32.
𝑓 − 3 = − 32 + 3 ∙ − 3 + 4 = 9 − 9 + 4 = 4 − 9 = 16 − 9 = 7
2 2 372 42 4444 Minimipunktenär −2;4.Nollställensaknas.
74
©Texas Instruments 2017