Page 56 - ma2c_1_algebra_funktioner

Nspirerande matematik 2c Kapitel 1 Algebra och funktioner
b) Funktionens största värde är 𝑦 = 4 som antas då 𝑥 = 0.
Detta framgår av grafen men också av uttrycket 4 − 𝑥2, eftersom kvadraten
på ett tal alltid är positiv eller 0. Därför är uttrycket 4 − 𝑥2 störst då 𝑥 = 0. Funktionen har inget minsta värde.
c) Att 𝑓(𝑥) = 0 är detsamma som att 4−𝑥2 =0
4 = 𝑥2
𝑥 = ±2
d) Av grafen framgår att funktionen är negativ då 𝑥 > 2 och då 𝑥 < −2. Resultat:
a) Växande då 𝑥 ≤ 0 och avtagande då 𝑥 ≥ 0.
b) Största värde 𝑦 = 4. Minsta värde saknas.
c) 𝑥 = 2 eller 𝑥 = −2.
d) Funktionen är negativ då 𝑥 < −2 och då 𝑥 > 2.
54
a)𝑦=3−𝑥2 b)𝑦=2𝑥2 +1 c)𝑦=−𝑥2 −1
©Texas Instruments 2017
Observera att enligt definitionen är funktionen både växande och avtagande för 𝑥 = 0, vilket du kanske uppfattar som konstigt.
Men detta är en direkt konsekvens av definitionen.
I exempel 21 d skulle uppgiften kunnat formuleras ”Lös olikheten 𝑓(𝑥) < 0”.
Hoppas att du inte tycker denna formulering känns besvärligare.
1069 Avgör utan hjälp av TI-NspireTM om följande funktioner har maxima eller minima. Ange också hur många nollställen de har.
a)𝑦=3−𝑥2 b)𝑦=2𝑥2 +1 c)𝑦=−𝑥2 −1
Uppmjukningsuppgifter
1070 Avgör utan hjälp av TI-NspireTM för vilka x följande funktioner är växande respektive avtagande: